第二十二章 二次函数 巩固训练 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 巩固训练 一、单选题 1．抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（      ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是直线x =2，则关于x的方程x2＋bx = - 4的解为（   ） A． B． C． D． 3．二次函数的部分对应值如下表，则二次函数在时，y等于（    ） x 0 1 3 5 y 7 0 7 A．0 B． C． D． 4．抛物线y=(x-3)²-1可以由抛物线y=x²+1平移得到，则下列平移方法正确的是（    ） A．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 5．二次函数的图象如图所示，若点，，在此函数图象上，则，与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是(   ) A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1 C．k=2 D．k=2或1 7．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解为(    )    A． B． C．或 D． 8．已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是 ． 10．把二次函数的图象沿轴向下平移1个单位长度，再沿轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是 ． 11．抛物教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离 m．    12．已知二次函数的图像经过点与，关于的方程有两个根，其中一个根是5，若关于的方程有两个整数根，则这两个整数根分别是 ． 13．如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，．小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为 ． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和． (1)求c的值及a，b满足的关系式． (2)结合函数图象判断抛物线能否同时经过点．若能，写出符合要求的抛物线的表达式；若不能，请说明理由． 15．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm． (1)若花园的面积为252m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值． 16．小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示． (1)根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式． (2)若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分． 17．近期某水果店以每千克12元的价格购进一批芒果，规定每千克芒果售价不低于进价又不高于36元．经市场调研发现，芒果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： 每千克售价x（元） … 15 20 25 … 日销售量y（千克） … 140 120 100 … (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当芒果的日销售量为130千克时，每千克芒果的售价应定为多少元？ (3)当某一天售价为最高时，求当日的销售利润． 18．如图，抛物线与轴交于两点和与轴交于点动点沿的边以每秒个单位长度的速度由起点向终点运动，过点作轴的垂线，交的另一边于点将沿折叠，使点落在点处，设点的运动时间为秒． （1）求抛物线的解析式； （2）N为抛物线上的点(点不与点重合)且满足直接写出点的坐标； （3）是否存在某一时刻，使的面积最大，若存在，求出的值和最大面积；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$