14.3 因式分解 课时训练 2023-2024学年人教版 八年级数学上册

14.3 因式分解 课时训练 一、单选题 1．若为任意整数，则的值总能（    ） A．被4整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被6整除 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（    ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．若，则代数式的值为（    ） A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 5．已知a、b、c为整数，且，那么的最小值等于（    ） A．11 B．10 C．8 D．6 6．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取时．用上述方法产生的密码可能是（    ） A．101020 B．101030 C．102030 D．103030 7．设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 8．已知，则代数式的值是（    ） A．0 B． C．2 D．3 二、填空题 9．计算： ． 10．若，则代数式的值为 ． 11．已知，，为三边的长，当时，则的形状是 ． 12．设正整数a，b，c满足，且，则的最小值是 ． 13．已知多项式． （1）当时，因式分解： ． （2）若是一个完全平方式，则的值是 ． 三、解答题 14．因式分解： (1) ； (2) ． 15． 珍珍和航航对进行因式分解时，珍珍因看错了数字而分解成，航航因看错了数字而分解成．请正确写出并分解因式． 16．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式    （第一步）            （第二步）            （第三步）        （第四步） 回答下列问题： (1)该同学因式分解的结果是否彻底？答： ； (2)若分解不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 17．【阅读材料】 分解因式： 以上分解因式的方法称为分组分解法，对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组（如此例）”，也可以是“三、一（或一、三）分组”． 根据以上阅读材料解决问题： 【跟着学习】 分解因式： =_______． 【我也可以】 分解因式：； 拓展训练：已知为的三边，若，试判断的形状． 18．利用完全平方公式，将多项式变形为的形式． 例如：① ② 根据以上材料，解答下列问题： (1)将变形为的形式，并求出的最小值； (2)分解因式：； (3)如图①所示的长方形边长分别是，，面积为，如图②所示的长方形边长分别是、面积为．试比较与的大小，并说明理由．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$