精品解析：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

红桥高级中学高二上学期第二次月考数学试卷20231219 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 不存在 2. 已知直线过点且与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是椭圆 的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为 （ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 26 4. 已知点，点B在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知等比数列满足，，则（ ） A B. C. D. 6. 下列求导数运算正确的是（ ） A B. C D. 7. 设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（ ） A. B. C. D. 8. 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（常数大于零且不等于一）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线：与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应的位置上． 9. 已知直线，其中，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时，直线与直线垂直 C. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 D. 若直线与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 10. 设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 方程表示的曲线是双曲线，其离心率为e，则（ ） A. B. 点是该双曲线的一个焦点 C. D. 该双曲线的渐近线方程可能为 12. 已知函数f (x)的定义域为R，导数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有（ ） A. 函数f (x)的单调递减区间是 B. 函数f (x)的单调递增区间是 C. x＝0是函数f (x)的零点 D. x＝－2时函数f (x)取极小值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 经过两点直线的倾斜角为，则_______ 14. 若双曲线（）的离心率为，则其渐近线方程为_____________ 15. 已知函数满足，且当时，，设，则的大小关系是________． 16. 已知数列，满足，则______ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求下列函数的导数： （1） （2） 18. 已知函数，且. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 19. 设等差数列的前n项和为，已知，． （1）求数列通项公式； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 已知数列满足_____________，求数列的前n项和． 20. 已知圆经过点，，. （1）求圆的标准方程； （2）过点向圆作切线，求切线方程. 21. 已知数列满足：,数列的前n项和 （1）求数列的通项公式; （2）设,求数列的前n项和． 22. 已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点在第一象限； （1）若直线的斜率为，求的值； （2）求线段的长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红桥高级中学高二上学期第二次月考数学试卷20231219 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】利用倾斜角的定义分析运算即可得解. 【详解】解：直线即为轴，轴和轴垂直， 又知倾斜角的范围是， ∴由定义可知直线倾斜角为. 故选：B. 2. 已知直线过点且与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行，令直线为，再由所过的点求参数，即可得方程. 【详解】令直线为，且过点， 所以，即，故直线的方程为. 故选：C 3. 已知是椭圆 的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为 （ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的定义可得，，代入即可