2024年中考数学高频考点突破——二次函数与角度

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与角度 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点是抛物线的顶点，连接．    (1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； (2)设直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧且点在第四象限），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标； (3)如图2，作直线，分别交轴正、负半轴于点、，交抛物线于点、，设点、的纵坐标分别为、，且，求证：直线经过一个定点． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点(点在点的左边)，交轴于点．    (1)直接写出三点的坐标； (2)若抛物线上有一点，求点的坐标． (3)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，过点P的直线与抛物线交于另一点Q，连接，分别交轴于两点，若，探究之间的数量关系，并说明理由． 3．如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)直接写出，的值； (2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，连接，，若，求点的坐标． 4．已知二次函数的图象与轴交于点，，交轴于点．    (1)若时． ①求二次函数的解析式； ②如图1，若点，，点在抛物线上，将绕点逆时针旋转至，当最小时，求点的横坐标； (2)如图2，经过点的直线与二次函数的图象交于点，直线交线段于点，若，求的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中），交轴于两点（点在点的左侧），交轴负半轴于点．    (1)求点的坐标； (2)如图1，若在轴上方的抛物线上存在一点，使得，当时，求点的坐标； (3)如图2，平面上一点，过点作任意一条直线交抛物线于两点，连接，分别交轴于两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 6．抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接、，点在对称轴左侧的抛物线上，若，求点的坐标； (3)如图2，点为第四象限抛物线上一点，经过、、三点作，的弦轴，证明：点在直线上． 7．抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴的正半轴交于C点，的面积为6．    (1)直接写出点A、B的坐标为 、 ；抛物线的解析式为 (2)如图1，连结，若在第一象限抛物线上存在点D，使点D到直线的距离为，求点D的坐标； (3)如图2，平行于的直线交抛物线于M、N两点，在抛物线上存在点P，当PQ⊥y轴时，恰好平分，求P点坐标． 8．已知抛物线：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M，N是在抛物线的对称轴上两个动点，且，点M在点N的上方，则四边形的周长的最小值为______． (3)如图，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请说明理由； (4)将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到抛物线，若点E为抛物线上的动点，已知点，试证明：以线段为直径的圆截直线所得弦的长为定值，并求出它的值． 9．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过B，C两点，且与轴的负半轴交于点，动点在二次函数图象上，过点作平行于轴，交直线BC于点．    (1)求二次函数的表达式； (2)若以M、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； (3)根据图象，直接写出不等式的解集________．若的横坐标在此范围内时，且，直接写出点的坐标为_______． 10．如图：已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且．    (1)求抛物线的解析式 (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点E，使得？若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由． (3)P为抛物线上一点且，求点P的坐标． 11．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点是二次函数上一动点，过点作轴交直线于点，连接，将沿折叠，当的对应点恰好落在轴上时，请求出点的坐标； (3)在二次函数的图象上，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知直线经过定点M，以M为顶点的抛物线与x轴交于A，B两点（A左B右）．    (1)点M的坐标是 ， ， （直接写出结果）； (2)如图1，若直线l与抛物线交于另一点C，且恰好平分，求k的值； (3)如图2，将抛物线沿直线l平移得到抛物线，且抛物线恒经过点A．N是抛物线的顶点（不与M重合），是坐标平面内一点，求N，P两点之间距离的最小值． 13．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B．与y轴交于点C，直线经过点B、C抛物线的对称轴为直线：．    (1)求抛物线解折式；