精品解析：江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期初二数学 满分100分，时间120分钟，所有答案都写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处） 1. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为( ) A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于变量x，y关系中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 点P在一次函数的图象上，则点P不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点，在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是正比例函数，那么的取值是（ ） A. B. C. D. 任意实数 8. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案填写在答卷纸的相应位置处） 11. 点P（2，﹣5）到y轴的距离为 _____． 12. 若点在函数的图像上，则______． 13. 线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 14. 一次函数的图像与轴、轴围成的三角形面积为_________. 15. 若一次函数图像经过第二、三、四象限，则的取值范围为______． 16. 如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解是___________． 17. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ） A. 30 B. 60 C. 78 D. 156 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，若是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9大题，共64分．请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； （3）已知点在轴上，且，则点的坐标是______． 20. 已知点，解答下列各题： （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 21. 已知：与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）判断点是否在这个函数的图像上； （3）如果的取值范围是，请直接写出的取值范围______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）求． 23. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）． 用水量x（立方米） 应交水费y（元） 不超过12立方米 每立方米3.5元 超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元 （1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费 　 　元；若用水15立方米，应交水费 　 　元． （2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； （3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？ 24. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为， ①在点，，中，为点的“等距点”的是 ． ②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为 ． （2）若，两点为“等距点”，求的值． 25. 某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行