云南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期“3+3+3”高考备诊断性联考（一）数学试卷

2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 设复数的共轭复数为，且，则（ ） A. i B. C. 2 D. 3. 已知函数，设甲：函数是偶函数，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 袋子中装有大小、形状完全相同的3个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线的方程为：，点，的坐标分别为，，过点的直线交曲线于，两点，且，，三点不共线，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 若过点可以作三条直线与曲线：相切，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（ ） A. 数据1，2，3，4，5，6，8，9，11的第75百分位数是7 B. 若事件M，N的概率满足，且M，N相互独立，则 C. 由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断，独立 D. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 10. 已知平面向量，满足，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. ，恒成立 11. 已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（ ） A. 若点的坐标为，则 B. 面积的最小值为 C. 直线过定点 D. 12. 如图，在菱形中，，，将沿折起，使到，点不在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ） A. B. 四面体的表面积的最大值为 C. 不存在点，使得 D. 当二面角的余弦值为时，四面体的内切球的半径为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 展开式中第五项为______.（系数用数字作答） 14. 过定点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程为________. 15. 已知函数的定义域为，且为偶函数，其图象关于点对称.当时，，则______. 16. 如图，已知动圆和定圆（为坐标原点）的半径分别为1和2，动圆的圆心的初始坐标为，动圆上的点的初始坐标为，动圆逆时针沿定圆滚动，则在滚动过程中，点离开其初始位置距离的最大值为______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，，成等差数列，且，. （1）求角； （2）求角的内角平分线的长. 18. 已知数列前项积为，且，. （1）求证：数列是等差数列，并且求其通项公式； （2）证明：. 19. 某校高一年级举行数学史知识竞赛，每个同学从10道题中一次性抽出4道作答.小张有7道题能答对，3道不能答对；小王每道答对的概率均为，且每道题答对与否互不影响. （1）分别求小张，小王答对题目数的分布列； （2）若预测小张答对题目数多于小王答对题目数，求的取值范围. 20. 如图甲，在矩形中，，，，为边上的点，且.将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接，，如图乙. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值的大小. 21. 已知双曲线的方程为：，若点是曲线上一点，以点为切点作双曲线的切线. （1）求证：切线的方程为； （2）分别过双曲线左焦点和右焦点作切线的垂线，垂足分别为，.求证：为定值. 22 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若，且，求证：. 2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.