2024年浙江省中考数学冲刺 思维课 第5讲 其他综合

第5讲 其他综合 学习目标 讲次 标题 课程内容 知识章节 等级 难度星级 中考冲刺 第5讲 其他综合 模块一：方程与不等式 中考冲刺 3级 ★★★☆☆ 模块二：统计与概率 模块三：三角函数 模块四：三视图及尺规作图 模块一 方程与不等式 一、一元一次方程 最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式． 标准形式：方程（其中，，是已知数）叫一元一次方程的标准形式． 一元一次方程的解法及步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）合并同类项； （5）系数化为． 二、一元二次方程 （1）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法 （2）求根公式： （3）根的判别式： ①方程有两个不相等的实数根 ②方程有两个相等的实数根． ③方程没有实数根． （4） 韦达定理：设一元二次方程的两个根为，则两个根满足： 三、不等式 1．不等式的基本性质 （1）基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变． （2）基本性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）基本性质：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2． 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 3． 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 【例题1】 若方程组的解是，则=　　　　　　 【练习1】 已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当时，； ③当时，方程组的解也是方程的解； ④若，则的取值范围是． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【例题2】 先化简，再求值：，其中，满足 【练习2】先化简，再求值： ，其中x满足 ． 【例题3】 某村原有林地公顷，旱地公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的．设把公顷旱地改为林地，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【练习3-1】已知甲煤场有煤吨，乙煤场有煤吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤吨到乙煤场，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【练习3-2】学校象棋小组进行象棋比赛，每两人比赛一场，一共进行了45场比赛，若设象棋小组有名学生，则根据题意可列方程（　　） A、 B、 C、 D、 【练习3-3】车间里有90名工人，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，若螺栓和螺母正好配套，则生产螺栓应分配______________人。 【例题4】 已知整数满足不等式和不等式，并且满足方程，试求代数式的值． 【练习4】已知关于的不等式的解为，那么下列关于的不等式中解为的是（　　） A． B． C． D． 【例题5】 已知等腰三角形的一腰为，周长为，则方程的根为________． 【练习5】若方程的三根是一个三角形三边的长，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例题6】 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下说法不正确的是（　　） A．方程是倍根方程 B．若关于x的方程是倍根方程，则 C．若且，则关于的方程是倍根方程 D．若且，则关于的方程是倍根 【练习6】已知关于的方程。 （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）能否找到一个实数，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出的值；若不能，请说明理由。 （3）当等腰三角形的边长，另两边的长恰好是这个方程的两根时，求的周长 【例题7】 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方模块二 概率与统计 一、概率 1、概率：随机事件发生的可能性的大小．记为． 设为事件包含的可能结果数，为所有可能结果总数，则． 对于任何一个事件，它的概率满足，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0． 2、求概率的方法：列举法求概率，用树状图法求概率，利用频率估计概率． 二、统计 1、平均数；加权平均数；中位数；众数． 2、方差 ⑴极差：极差=数据的最大值最小值． ⑵方差的计算：①基本公式：． ②简化公式：或 ． ⑶标准方差：． 3、频数与频率： 频数：每个对象出现的次数为频数． 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率． 4、三种常见的统计图： 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．扇形统计图中各部分所占百分比之和一定等于，每个扇形所表示的部分之间无重叠部分