2023年浙江省中考·数学冲刺 思维课第1讲 分类讨论思想

第1讲 分类讨论思想 讲次 标题 课程内容 知识 章节 等级 难度 星级 中考冲刺 第1讲 分类讨论思想 模块一：几何及几何动点产生分类讨论 函数与几何 4级 ★★★★☆ 模块二：函数类分类讨论 模块三：函数与几何综合产生分类讨论 模块一 几何及几何动点产生分类讨论 1、三角形与分类讨论 注：等腰三角形分类讨论，以顶点为分类标准来进行分类讨论，或以腰等来进行分来讨论。 相似三角形分类讨论，以对应角为标准来进行分类讨论，或以对应边来进行分类讨论。 直角三角形分类讨论，以直角顶点为标准来进行分类讨论，或以斜边来进行分类讨论。 2、圆与分类讨论 注：圆中两条平行弦同侧异侧；圆中一弦所对的圆周角有两种 3、平行四边形与分类讨论 注：根据顶点的顺序不同，分三类。 【例题1】 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．或 D．或 【例题2】已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　） A.cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm 【练习2】在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（　　） A．10 B． C．10或 D．10或 【例题3】在半径为1的⊙O中，弦AB=，AC=，那么∠BAC=__________． 【练习3】已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=42°，则∠BAC= __________． 【例题4】如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是__________． 【练习4】射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值__________． （单位：秒） 【例题5】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为__________． 【例题6】如图1是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是__________． 图1 图2 【练习6】如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若是直角三角形，则DO的长是__________． 【例题1】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【例题2】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2） （1）当点M落在AB上时，x=__________； （2）当点M落在AD上时，x=__________； （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【例题3】已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四