2023年浙江省中考·数学冲刺 基础课 第1讲 代数基础回归

代数基础回归 讲次 标题 课程内容 难度星级 初三春季基础回归第1讲 代数基础回归 模块一：数与式 ★★☆☆☆ 模块二：方程与不等式 模块三：函数 模块四：统计与概率 代数类知识网络图 模块一 数与式 1．相关概念与计算 实数的概念 【核心考点】相反数、绝对值、倒数、比较大小、估算、算术平方根、平方根、立方根、实数运算 【思路点拨】实数一章中的概念都含有运算性质，遇到绝对值、相反数、倒数的问题注意符号（“”和“”）是否变号，如绝对值遇到负数一定要变号，相反数无论遇到正数还是负数都要变号，而倒数无论遇到正数还是负数都不变号；算数平方根、平方根和立方根注意个数及符号问题；估算则采用逼近原则． 【例题1】（2016•杭州）=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【例题2】（2015•杭州）若（是整数），则=（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 科学计数法 【核心考点】科学计数法、有效数字、近似数 【思路点拨】科学记数法中，，的指数是由小数点移动的位数决定 的．若，则是一个正整数，的中的整数部分的位数减．若，则是一 个负整数，为中第一个非零数字前面零的个数（包括小数点前面的那个零）；有效数 字为从第一个不为零的数算起． 【例题3】（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11．4万人，将11．4万用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 实数的运算 【核心考点】幂的运算、四则混合运算、特殊角三角函数值、开方 【思路点拨】幂的运算、四则混合运算、开方需要注意符号问题，特殊角三角函数值需要熟记． 【例题4】（2014•杭州）（　　） A． B． C． D． 2．代数式 代数式 【核心考点】列代数式、非负性、整式 【思路点拨】根据几个非负数的和为零，则每个数的值为零，逐一求出、的值，再带 入到所求的代数式中求解；分式运算注意分式相关性质，且分母不为零；单项式、多项式、 同类型等相关概念掌握 代数式运算 【核心考点】整式四则运算及整体带入 【思路点拨】去括号符号变化、整体思想的掌握 【例题5】（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 因式分解 【核心考点】概念、提公因式法、公式法 【思路点拨】 ⑴注意因式分解与整式乘法的区别； ⑵完全平方公式、平方差公式中的字母，不仅可以表示一个数，还可以表示单项式或多项式； ⑶在进行整式加减运算时，如果遇到括号，就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项．当括号前是负号要去括号时，括号内的每一项都要变号； ⑷将多项式分解因式后，每个因式都必须是整式； ⑸分解因式的结果必须是积的形式； ⑹分解因式要分解到不能分解为止； ⑺注意题目要求的分解范围是有理数还是实数． 【例题6】（2016•杭州）若整式（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　 　．（写出一个即可） 【例题7】（2014•杭州）设，是否存在实数k，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 3．分式与二次根式 【核心考点】成立有意义的条件、分式运算、根式运算 【思路点拨】分式有意义的条件是分母不为零；二次根式有意义的条件是被开方数非负；分式运算注意通分及约分；根式运算则考虑同类二次根式；考虑最后结果是否为最简． 【例题8】（2014•杭州）若，则w=（　　） A． B． C． D． 模块二 方程与不等式 1．方程 【核心考点】概念（一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、分式方程）；解法 【思路点拨】 ⑴分式方程： 解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意： ①去分母时，不要漏乘没有分母的项； ②解方程时一定要注意“移向”要变号． 分式方程增根问题： ①增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中的未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原分式方程后总过得分母为0，那么就会出现使原分式方程无意义的增根； ②增根的特点：增根是分式方程转化为整式方程的根，增根必定使分式的最简公分母为0，所以解分式方程必须验根． ⑵一元二次方程： 一元二次方程一定要注意强调． 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式． 【例题9】（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【例题10】（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当时，x，y的值互为相反数；