期末易错精选题（一）2023-2024学年九年级数学上册人教版

期末易错精选题（一）2023-2024学年九年级上册人教版 一、单选题 1．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 3．某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了90件，设组员有x名同学，则根据题意列出的方程是（  ） A． B． C． D． 4．关于x的方程，有两个不相等的实数根，且，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论中错误的是（　　） A． B． C．关于x的一元二次方程的两根分别为和 D．若点在抛物线上，则 6．如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（    ） A．6 B．11 C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，线段是的直径，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接．则长的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 11．将抛物线绕它的顶点旋转后得到的抛物线解析式为 ． 12．如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 13．用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是 ． 14．《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为．若设道路的宽为，那么可列方程为 （化为一般形式）． 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E= ． 16．已知：如图，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“优美三角形”．若抛物线的“优美三角形”的斜边长为4，求a的值 ． 17．如图，从一块半径是cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若，则圆锥的高是 ． 18．如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，以第一象限内点C为圆心半径为2的圆经过A、B两点，则点C的坐标为 ．    三、解答题 19．解下列方程： (1) (2) 20．已知关于的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值. 21．2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以下4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀． (1)若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是　 ； (2)若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率． 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点 O 在格点上， x轴、y轴都在格线上． 线段 AB 的两个端点也在格点上． (1)若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段，试在图中画出线段． (2)若线段与线段关于y轴对称，请画出线段． (3)若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标． 23．如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． (1)求证； (2)若，，求的度数． 24．如图，已知直线与抛物线交于点和 (1)求直线和抛物线的解析式 (2)求的面积 (3)直接写出不等式的解集 25．如图，在边长为12cm的等边三角形中，点P从点A开始沿边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： (1)经过6秒后，　　，　　； (2)经过几秒后，是直角