2024年中考数学专题突破：二次函数

2024年中考数学专题突破：二次函数 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是 C．与轴交于点 D．当时，随的增大而减小 3．下列抛物线经过原点的是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线经过点，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 5．函数在平面直角坐标展中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点P，且抛物线为，点P的坐标是．若将此透明胶片进行平移后，使点P的坐标为，则此时抛物线的解析式为（    ）    A． B． C． D． 7．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（    ） … 0 1 … … 1 1 … A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的抛物线解析式为 ． 10．若抛物线的顶点在x轴的负半轴上，则b的值是 ； 11．已知抛物线经过点，其对称轴为直线，则抛物线一定经过另一点的坐标是 ． 12．已知关于x的二次函数. （1）当时，y有最大值4，则t的值为 ； （2）当时，y有最小值，则t的值为 ． 13．已知菱形的周长为，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为，那么关于的函数关系式是 ．（不必写出定义域） 14．如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．跳起来最高可达米的王老师站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是 . 15．如图，抛物线：交x轴于O，A两点；将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于；将绕点旋转得到抛物线，交x轴于，…，如此进行下去，则抛物线的解析式是 ． 16．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是 （填序号） 三、解答题 17．已知，当时，函数的最小值为，求的值． 18．已知抛物线经过，对称轴是直线．点，两点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)当取何值时，取最大值． 19．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点．    (1)求直线的表达式． (2)点是线段上任意一点，过点作轴，交抛物线于点，设点的横坐标为． ①当时，求的值． ②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值． 20．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，抛物线的对称轴交抛物线于点G，在y轴上是否存在点H，使得的周长最小？若存在，求出点H坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点D为直线上方抛物线上的动点，于点E，求线段的最大值． 21．如图，抛物线与直线交于点．点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），经过点且与轴平行的直线交直线于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点为抛物线的顶点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点．是否存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：的“同轴对称抛物线”为． (1)抛物线的顶点坐标为 ，它的“同轴对称抛物线”为 ； (2)如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点B是抛物线上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线的对称轴对称的点、，连接BC、、、．当四边形为正方形时，求a的值．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了二次函数的定义；直接利用二次函数解析式的一般形式进行分析得出答案． 【详解】解：A、，是一次函数，故此选项不符合题意； B、 ，是二次函数，故此选项符合题意； C、 ，不是二次函数，故此选项不符合题意； D、，不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中