5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课前阅读 1、正弦、余弦函数的图象及五点，P198-199 2、求三角函数的周期的三种方法，P201 3、正弦、余弦函数的奇偶性。P202 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时） 高薇 2023年12月25日 学习目标 阅读课本204—205页回答以下问题： 1、画出正弦函数、余弦函数一个周期 的图象， 2、为了更好的研究正弦函数一个周期的单调性，可以画出哪个周期区间的图象？余弦函数呢？ 3、正弦函数、余弦函数的单调区间怎么表示？ 4、正弦函数、余弦函数在什么位置取得最大值、最小值？ 5、正弦函数、余弦函数的对称轴、对称中心怎么表示？ 知识小结 知识小结 知识小结 4、正弦函数、余弦函数的对称轴、对称中心 课本214页第19题 完成课本207页第2题 ＞ ＜ 完成课本207页第4题 知识梳理 1.掌握，的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域 2.掌握，的单调性，并能利用单调性比较大小 3.会求函数及的单调区间 观察正弦函数的图象，研究函数的单调性. 1.正弦函数的单调性 正弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从增大到；在每一个闭区间上都单调递减，其值从减小到. 类比正弦函数的单调性的研究，余弦函数研究单调性选用哪个周期比较合适？ 2.余弦函数的单调性 余弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从增大到；在每一个闭区间上都单调递减，其值从减小到. 3、最大值与最小值 从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到 正弦函数当且仅当 时取得最大值，当且仅当 时取得最小值. 余弦函数当且仅当 时取得最大值，当且仅当 时取得最小值. 例1 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值，最小值： （1）； （2）. 例2 不通过求值，比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与. 你能借助单位圆直观地比较上述两对函数值的大小吗？ 试一试. 例3 求函数,的单调递增区间. 课本P207思考：你能求出函数,的单调递增区间吗？ 项目 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 项目 单调性 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递减 最值 当时， 当时， 当时， 当时， 项目 对称中心 对称轴 作业 1、函数图象的对称轴是直线_____________， 对称中心是_____________. 2、求函数的对称轴、对称中心. $$