2024年上海市中考数学一模专题复习学案（三）（中考第18、25题）

一模复习（三）18、25题 18题常考题型解析 【题型一】翻折问题； 性质： 翻折前后两个图形全等：边相等，角相等 折痕垂直平分对应点的连线 学会找等腰 画图： 已知折痕：过对应点做折痕的垂线并延长 已知对应点：做对应点连线的垂直平分线 例题：如图，在梯形中，，,,,点是边上一点，如果把△沿折痕向上翻折，点恰好与点重合，那么为。 检测题1：如图，在矩形中，,，点是边上的一点，联结，将△沿着所在直线翻折得到△，点落在点处，边与边相交于点，如果，那么的长是 检测题2：如图，在△中，，，，如果将△沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与边交于点，那么的长为． 【题型二】旋转问题； 旋转三要素 旋转中心 旋转方向：顺时针；逆时针 旋转角度 性质： 旋转前后两个图形全等：边相等，角相等 会找新的相似：以旋转角为顶角的两个等腰三角形相似 注意题目中的暗示： 旋转后点落在 边上、直线上、射线上 画图： 点的旋转 图形的旋转：可以把图形的旋转转化为点的旋转，从而画圆 例题：把边长为的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点处，那么线段的长等于________cm。 检测题1：如图，△中，,,于点,将△绕点逆时针旋转，旋转角的大小与相等，如果点旋转后分别落在点的位置，那么的正切值是。 检测题2：如图，已知△中，∠,于点，点在上，且,联结，将△绕点旋转，得到△（点、分别与点、对应），联结,当点落在上时（不与重合），如果，，那么的长为。 【题型三】面积 例题：如图10,菱形形内两点，满足,，，，若四边形的面积是菱形面积的，则. 检测题1：如图，，且过的重心，分别和交于点，点是线段上的一点，的延长线和交于点，如果，那么：的值是。 检测题2：如图3，在平行四边形中，,点分别在边上，点是边的中点，，,过点分别作，垂足分别为，那么的值是。 25题常考题型解析 题型一、等腰三角形的分类讨论 思路点拨：出现概率较高题型，重点。解决此类问题主要通过两个方面解决： 1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用的表达式表示，根据腰相等建 立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）； 2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关 系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于 孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。 例题：已知：如图8，中，，，，点在边上（不与点、重合），点在边的延长线上，，点在线段上，，设。 （1）若点恰好是的中点，求线段的长； （2）若，求关于的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长。 检测题1：如图9，在直角三角形中，，,，点是的中点，，当以点为旋转中心旋转时，交的延长线于点，交边于点，交线段于点。 （1）当时，求线段的长； （2）设，，试求与之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果是以为腰的等腰三角形，请直接写出线段的长。 题型二、动点产生的相似综合 思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相 等线 段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件） 2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况： 3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是 否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）. 例题：如图，在△中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，设，。 （1）求关于的函数关系式及定义域； （2）过点作交于，当和相似时，求的值。 检测题1：如图，在梯形中，，与相交于点，，点在的延长线上，. 已知. （1）求证：； （2）设，求与之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果，求的长. 题型三、动点产生的直角三角形问题 思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。其次就是利用这个直 角来求解线段长度或角度问题，可以考虑用一下两种方法： 1.直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系， 以及30°角性质等； 2.利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题。 例题：已知，如图9，在菱形中，，联结,,点是射线上的一个动点（点不与第重合），联结，与对角线相交于点，联结. （1） 求证：； （2） 当点在线段上时，设，，求与的函数解析式，并写出定义域； （3） 当点在线段延长线上时，若△是直角三角形，求线段的长。 题型四、圆