精品解析：河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）

信高教育集团南湾校区2025届高二期末复习检测 数学试题（一） 命题人：李永奇 命题时间：2023年12月25日 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 2. 过点且与直线平行直线的方程是（ ） A B. C. D. 3. 杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是（ ） A. B. C. D. 4. ，，若，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，是椭圆上的点（不在坐标轴上），的平分线交于，且，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则（ ） A. B. C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 11. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 过与双曲线有一个公共点直线有3条 D. 若，则的面积为5 12. 抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（ ） A. 最小值为4 B. 可能为钝角三角形 C. 当直线l的倾斜角为60°时，与面积之比为3 D. 当直线AM与抛物线C只有一个公共点时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数范围是____________. 14. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是___． 15. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为__________. 16. 已知点，直线，且点不在直线上，则点到直线的距离；类比有：当点在函数图像上时，距离公式变为，根据该公式可求的最小值是____________ 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知动点与两个定点，的距离的比是2. （1）求动点轨迹的方程； （2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 18. 为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同． 时段 价格变化 第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 + 第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率． （1）试估计该农产品价格“上涨”的概率； （2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； （3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明） 19. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为2． （1）求的方程及焦点的坐标． （2）过点直线交抛物线于两点，且的面积为8，求直线的方程． 20. 已知双曲线：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知倾斜角为的直