精品解析：湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

江夏实验高中2023年12月高二月考 数学试卷 考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若圆的面积是，则该圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线，平行，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. 1或 D. 或3 5. 点在圆上运动，点在直线上运动，若的最小值是2，则的值为（ ） A 10 B. C. 20 D. 6. 已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四棱雉的底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 圆关于直线对称的圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，正方体棱长为，，分别是，的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 直线与平面所成角正弦值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 若两条平行直线和之间的距离小于1，则实数的取值范围为 D. 圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1 11. 从点射出的光线经轴反射后，与圆有公共点，则反射光线所在直线斜率可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不存在 12. 椭圆的左右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，给出以下四个命题，正确的是（ ） A. 过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8 B. 过点的斜率为1直线与椭圆交于，两点，的中点为，则的斜率为 C. 椭圆上有四个点，使得 D. 为圆上一点，则点，的最大距离为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若椭圆离心率为，，为椭圆的两个焦点，为短轴的一个端点，则__________. 14. 写出同时与圆和圆都相切的一条直线方程______________. 15. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为__________. 16. 已知圆和点，点，为圆上的动点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面内点，，. （1）求经过的中点且与平行的直线方程； （2）求的外接圆的方程. 18. 已知圆，圆. （1）试判断两圆位置关系； （2）求公共弦所在直线的方程； （3）求公共弦的长度. 19. 如图，在五边形中，四边形是矩形，，为正三角形，将沿着折起，使得点到达点的位置，且平面平面，点，分别为线段，的中点，点在线段上，且，若平面.求： （1）的值； （2）点到平面的距离. 20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且，求的面积. 21. 如图所示，在三棱锥中，平面，，为上一点且，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、. （1）求椭圆的标准方程； （2）若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江夏实验高中2023年12月高二月考 数学试卷 考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得直线的斜率，从而求得倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 对应倾斜角为. 故选：D 2. 设，，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，求得向量，再利用向量的模公式求解. 【详解】解：因为向量， ，且， 所以，解得； 因为，，且， 所以，解得， 则，， 所以， 则， 故选：B 3. 若