2022年湖南省 株洲市 芦淞区南方中学株洲市南方中学 自主招生考试数学试题

南方中学2022年自主招生考试 数学试题 本试#满分150分，考试时间120分钟 一、选择愚（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小丽给出的四个选项中，只有一 项是符合貂自要求的) 01.正整数4、b分别满足5<a<98、5<b<疗，则-() A.4 B.8 C.2 D.16 02.在一个正方体的波璃容器内装了一些水，把容器按不同方式颜斜一点，容器内水面的形 状不可能是( B D 03.已知关于x的不等式组{ 2有四个整数解，则 x-a<0 A.I<a<2 B.1<s2 C.0≤a<l D.<a≤ 04.如图，要使个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的 根数是() A,1根 B.2根 C.3损 D.4根 05.已知非零实数a,b满足2a…4+b+2+(a-3b+4=2a,则a+6等于() A.-1 B.0 c.1 D,2 05.在高速公路上，从3千米处开始，隔4千米经过一个限速标志神，并且从10千米处 开始，每隔9千米经过一个速度监挖仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施， 那么，第二次同时经过这两种设施是狂(，干米处。 A.36 B.37 C.55 D.91 07,如图，矩形ABCD的顷点A,B分别在x轴、J轴上，QA=OB=2,AD=4N2,将 矩形ABCD绕点O缓时针旋转，每次旋转90， 则第2022次旋转结束时，点C的坐标为() A.(64) B.(-64) C.(4,) D.(-4,6 第1页（共6页） 08.如图，等边A4BC的面积为105，AD平分∠BAC,与 BC边交于点D.已知反比例函数y=x<0)的图象经 过B、C两点，且关于直线MD对称，连接0C,若 cos∠0cDf ， 则k的值是() A.-12 B.-35 C.-95 D.-15 二、多选通（本题共4小题，每小题4分，共16分.在年小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求。全部造对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分，) 09.已知一组正数名，西，与的方差5代+写+写+父+写-20，则关于数 据x+2,x+2,x+2,x4+2,x+2的说法，其中不正确的说法是() A.方差为S B.平均数为2C.平均数为4 D.方差为4S ID.如图，RABC中，AC.LBC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E, M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于 点P,BD出4，CD=3,下列结论，其中结论 正确的有() A.∠AED=∠ADC B.DE3 C.AC.BE=12 D.4BF=5AC 11.我们知道1a-h表示a与b的差的绝对值，可以理解为数抽上数：，b对应的两个点之 间的距离.比如5-1表示数5与8对应点之间的距离为3.以下说法正确的是( A.若引x+2022=1,则x=-2021或x=-2023 B.若x>y,则|x-1y-1 C.若x-3y,则y川3x D.若关于x的不等式|x-川+x+21≥m-x+61恒成立，则m的取值范個为m≤7 12.数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x表示不超过x的最大整数， 如：[]=3,2)=2，【-2.1=-3，给出如下结论，其中正确的结论有() A.[-x]=-x B.若x]=n,则x的取值范图是<n+l C.当-1<x<1时，1+x刘+1-x对的值为1或2 第2页（共6页） D.x=-2.75是方程4x-2x+5=0的唯一一个解 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，其中第20趣每空2分，共32分.） 13.明代珠算发明家程大位的杰作《算法统来》，其中有一题，其大意为：有一群人分银子， 若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两.则所分的银子共有 两 14. 计算0-分)1-京(1-20)的结架是 15.如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边 形的项点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积 等于 16.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：m),在上盖中 开有一孔便于插吸管，吸管长为13m,小孔到图中边AB 吸管 距离为m,到上盎中与AB相邻的两边距离相等，设插 入吸管后露在盒外面的管长为hCm,则A的最小值大约为 10 (精确到个位，参考数据：√互1.4，√51.7,522) 17.已知a、b为抛物线y=(x-cx-c-)-3与x轴交点的模坐标，则|a-c+|c-b的值 为 18.某校举办数学竞赛，甲、乙、丙、丁、戊五位同学得了前5名、发奖前，老师让他们猜 一猜各人的名次排列情况： 甲说：“乙是第三名，丙是第五名.”乙说：“戊是第四名，丁是第五名.” 丙说：“甲是第一名，戊是第四名.”丁说：“丙是第一名，丁是第二名.” 戊说：“甲是第三名，丁是第四名.” 老师说每个名次都有人猜对，则获得第一、二、三名的同学依