4.1 一元二次方程 课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

4.1 一元二次方程 1.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 2.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项. 复习回顾 一元一次方程 定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是一元一次方程。 一般式：ax+b=0 (a≠0) 问题一：教室的面积为54 m2，长比宽的2倍少3 m，如果要求出教室的长和宽，设宽为x m，则可列方程 . 问题二：直角三角形斜边长为11 cm，两条直角边的差为7 cm.如果要求出两条直角边的长，设较短的直角边的长为x cm，则可列方程 . x(2x-3)=54 交流与发现 观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？ 共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）只有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2次. (1)2x2-3x-54=0 (2)x2+7x-36=0 归纳： 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫作一元二次方程. 下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (1)7x2－6x＝0 【解析】(1)、(4)． (3)2x2－ －1 ＝0 － 1 3x (4) ＝0 － y2 2 跟踪训练 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ： +bx+c=0(≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 归纳： 【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数. 例 题 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当 k 　时，是一元二次方程． ≠3 2.一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______． －5 课堂练习 3.将下列一元二次方程化为一般形式，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）3x(x+1)=4(x-2) (2) 2(y+5)(y-1)=-8 已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0. (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根； (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 　 拓展提升 当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. 变式训练 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2的整式方程. 2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)， 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都 是根据一般形式确定的. 课堂小结 课后作业 必做题：P126 练习1、2 选做题：习题4.1 6题 $$