4.1 无理数 第2课时　课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

鲁教版七年级数学上册 4.1 无理数 （第二课时） 第四章 实数 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是＿＿＿ 设该正方形的边长为a，则a2= 。 2 2 问题探究一 1 1 a a 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? 1 1 a 1 1 s=1 2 2 s=4 a 问题探究一 (1)如图所示，三个正方形的边长之间 有怎样的大小关系？说说你的理由. 1＜a＜ 2 s=2 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? 边长a 面积s                          (2)边长a的整数部分是几？ 问题探究一  1＜a＜ 2  1＜s＜4  1.4＜ a＜ 1.5  1.96＜s＜2.25 1 1 s=1 2 2 s=4 s=2 a a (4)边长a的千分位是几？万分位呢…… 借助计算器进行探索 (3)边长a的十分位是几？ 借助计算器进行探索 合作要求：4人为一小组，借助计算器，完成探究过程并把你们小组的探究过程整理成表格。 边长a 面积s 1＜a＜ 2 1＜s＜4 1.4＜ a＜ 1.5 1.96＜s＜2.25             小组合作  1.41＜a＜1.42  1.4142＜a＜ 1.4143  1.414＜a＜1.415  1.9881＜s＜2.0164  1.99996164＜s＜ 2.00024449  1.999396＜s＜2.002225 a = 1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727 3501384623 0912297024 9248360558 5073721264 4121497099 9358314132 2266592750 5592755799 9505011527 8206057147 0109559971 6059702745 3459686201 4728517418 6408891986 0955232923 0484308714 3214508397 6260362799 5251407989 6872533965 4633180882 9640620615 2583523950 5474575028 7759961729 8355752203 3753185701 1354374603 4084988471 ... ... ... ... ... ... a 面积 2时，a的值越来越精确 归纳：a是一个无限不循环小数 边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2？ 问题思考 （1）估计面积为5的正方形边长b的值（结果精确到十分位）， 并用计算器验证你的估计。 （2）如果结果精确到百分位呢？ 做一做 事实上：b=2.236067978…是一个无限不循环的小数。 1 2 b 归纳：a,b,c都是无限不循环小数 b 面积为5 b c c c 体积为2 c3=2 a 面积为2 a 请大家把下列各数表示成小数 议一议 圆周率π=3.14159265… 0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1) 你发现了什么？ - 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 无限不循环小数叫做无理数。 数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 整数 分数 归纳提升 有理数： 无理数： 1.所有的无限小数都是无理数( ) 2.所有的无理数都是无限小数( ) 3.有理数都是有限小数( ) 4.不是有限小数的不是有理数( ) 火眼金睛 × × × 说出两个数：一个是有理数，一个是无理数 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数集合 无理数集合 典例分析 0.4583， 3.7， π， 18， -234.10101010， （小数部分由相继的正整数组成） 0.12345678910111213… 3.97， .   ，   ， 你能举一个有关无理数的实例吗? 数学与生活 拓展提升 O 在数轴上表示满足a2=2(a>0)的 a所代表的点 O A B C P 1 1 1 1 谈收获 数 有理数 分数 整数 无理数 常见类型 定义 无限不循环小数 ？ 不循环 π型 有限小数和无限循环小数 思想 数形结合 无限逼近 1.必做 课本:P90习题4.2第2题 2.选做 借用计算器探究体积为2的正方体的棱长，把你的探究过程列成表格 布置作业 海到无边天