24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习题 一、选择题 1．已知直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则这个直角三角形的面积与其外接圆的面积的比为（　　 ） A．：2π B．：4π C．：π D．2：π 2．在平面直角坐标系中，以原点为圆心的半径是10，点的坐标是，则点与的位置关系是（   ） A．点在内上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 3．已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（　　） A．B． C．D． 4.有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5.如图，外接圆的圆心坐标是（    ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 6.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 7．如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（    ） A．点P B．点Q C．点R D．点M 8设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（    ） A． B． C． D．1 9.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝6，EF＝4，点M在以半径为2的⊙D上运动，则MF2+MG2的最大值为（　 　） A．104 B．116 C．120 D．100 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则△ABC的外心坐标应是（　 　） A．（0，0） B．（1，0） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 二、填空题 1.如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ． 2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是 ． 3.如图，为的直径，，C为上一点，，P为上的动点，取中点Q，连接，则的最大值为 ． 4.已知：∠BAC． （1）如图，在平面内任取一点O； （2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E； （3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P； （4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： ①△ADE是⊙O的内接三角形；  ② ； ③ DE=2PE；   ④ AP平分∠BAC． 所有正确结论的序号是 ． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，M、N分别是AB、AC的中点，连接OM、ON，分别交BC于点F、E，若BF＝5，FE＝3，EC＝4，则△ABC的面积为 _____． 6．如图⊙O半径为，AB为直径，弦AC＝2，点P是半圆弧AB上的动点（不与A、B重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于点D，则△PCD面积的最大值为 　 　． 3、 解答题 1.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围. 2.如图所示的拱桥，用表示桥拱． (1)若所在圆的圆心为点是弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心．（不写作法，但要保留作图痕迹） (2)若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（的到弦的距离）为，求拱桥的半径． 3.如图，∠A=∠B=30°，P为AB中点，线段MV绕点P旋转，且M为射线AC上（不与点d重合）的任意一点，且N为射线BD上（不与点B重合）的一点，设∠BPN=α．   （1）求证：△APM≌△BPN；     （2）当MN=2BN时，求α的度数；     （3）若AB=4，60°≤α≤90°，直接写出△BPN的外心运动路线的长度． 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD， 求BD的长． 5.△ABC内接于⊙O，CA＝CB，BD为⊙O的直径，∠DBC＝30°． （1）如图1，求证：△ABC为等边三角形； （2）如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF＝∠GAF，求证：FB＝FG． 学科网（北京）股份有限公司 $$