2024年中考数学专题复习 ——全等三角形

2024年中考数学专题复习——全等三角形 一、单选题 1．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A．BC＝B'C' B．∠A＝∠A′ C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90° 2．如图， 平分 交 于点 , 于点 ,若 , , ,则 的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（　　） A．3 B．7 C．8 D．以上都不对 4．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（　　） A．AB=DC B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AE=BF 5．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E.若AC=10cm，CE=4cm，则AB的长度为（　　） A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm 6．如图，在 ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则 ＝（　　） A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 7．如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判定△ABC≌△DCB 的方法是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 8．如图，已知∠ADB＝∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 二、填空题 9．如图，，要使，依据，应添加的一个条件是　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=　 　时，才能使△ABC和△APQ全等. 11．在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为　 　． 12．如图， 中， ， 的平分线交BC于点D， 于点E， ，则 面积是　 　. 13．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF.若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为　 　m. 三、解答题 14．如图，点E，F在CD上，AD＝BC，DE＝CF，∠D＝∠C，求证：AF∥BE． 15．如图，已知AB CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF.求证：AB＝BD+CF. 16．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系． 17．如图，D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED.求证：AB＝AC. 18．如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD.求证：∠ABD＝∠BAC. 19．已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、 D．求证：PC=PD． 答案 1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9． 10．5或10 11．（4，2）或（-4，2）或（4，2） 12．12 13．4 14．解：∵DE=CF， ∴DE+EF=CF+EF，即DF=CE， 在△ADF和△BCE中， ， ∴△ADF≌△BCE（SAS）， ∴∠AFD=∠BEC， ∴AF∥BE． 15．证明：∵AB∥CF， ∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F， 在△ADE和△CFE中 ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD＝CF， ∵AB＝BD+AD， ∴AB＝BD+CF. 16．解：∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC， ∴∠B=∠D， 又∵∠2=∠3， ∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD， 即∠BCA=∠DCE， 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC (AAS)， ∴AB=ED． 17．证明：∵BD=CE， ∴BD+DE=CE+DE， 即BE=CD， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴AB=AC. 18．证明：∵∠ABC＝∠BAD， ∴OB＝OA， 在△OCA和△ODB中， ， ∴△OCA≌△ODB（SAS）， ∴∠OAC＝∠OBD， 又∵∠ABC＝∠BAD， ∴∠ABC+∠OBD＝∠BAD+∠OAC， ∴∠ABD＝∠BAC. 19．证明：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F， ∴∠CFP=∠DEP=90°, ∵OM是