2024年九年级中考数学专题复习——锐角三角函数

2024年中考数学专题复习——锐角三角函数 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB=（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 2．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝ ，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，BC＝ ，则∠B为（　　） A．30° B．90° C．30°或60° D．30°或90° 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB等于（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（　　） A． B．61 C． D．121 6．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB的值为 （ ） A．1 B． C． D．　 7．在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（　　）(结果保留整数．参考数据： A．280m B．300m C．325m D．340m 8．如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知 =2，①若AD为BC边上的中线， 的值为 ；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时， ＜2sin∠DAC.则（　　） A．①正确；②不正确 B．①正确；②正确 C．①不正确；②不正确 D．①不正确；②正确 二、填空题 9．已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为　 　. 10．如图，△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC= ，则△ABC的面积是 　 　 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 在第一象限， 与x轴所夹的锐角为 ，且 ，则m的值是　 　. 13．如图，一山坡的坡度，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为　 　米． 三、解答题 14．先化简，再求代数式的值，其中． 15．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度.（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65， ≈1.41） 16．坐落在长江边上的安庆振风塔号称“万里长江第一塔”，塔七层八角．如图，为了测量楼层的高度，在4楼底部“塔的中轴线上点B处”测得地面上点P的俯角为35°，在5楼底部“塔的中轴线上点A处”测得点P的俯角为40°，已知塔基直径MN为20米，点P到塔基边缘的最近距离PM为30米，求塔的第4层高度AB．（参考数据：，） 17．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东200米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（ 取1.732，结果精确到1米） 18．如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 19．河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称。如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度。（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78 ，tan38.7°≈0.80） 答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．