2024年九年级中考数学专题复习——圆

2024年中考数学专题复习——圆 一、单选题 1．如图，是的内切圆，若的周长为18，面积为9，则的半径是（　　） A．1 B． C．1.5 D．2 2．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（　　） A．20° B．30° C．50° D．40° 3．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（　　） A．36 B．24 C．18 D．72 4． 是⊙ 的直径， 切⊙ 于点 ， 交⊙ 于点 ;连接 ,若 ,则 等于（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 5．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（　　） A．66° B．111° C．114° D．119° 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 8．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 m，则改建后门洞的圆弧长是（　　） A． m B． m C． m D．（ +2）m 二、填空题 9．若扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的面积为 　 　。 10．如图，在四边形 中， ， ， ，以点A为圆心， 为半径的圆与 相切于点E，交 于点F.用扇形 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为　 　. 11．如图.边长为2 的等边△ABC内接于圆O.D为弧BC上一点、过点B作BE⊥OD于点E，当点D从B点沿弧BC运动到点C时.点E经过的路径长为　 　（结果保留π）. 12．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于　 　. 13．如图，在半⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AC2=CQ•CB，其中结论正确的是　 　． 三、解答题 14．如图，已知AB是O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长． 15．如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点． （1）求弦的长； （2）求弦的长． 16．如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形． 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是 的中点．求∠ABD的度数． 18．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少? 答案 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．3π 10． 11． 12．16﹣4π 13．②③④ 14．解：连接OC． ∵AB是O的直径，CD⊥AB， ∴ ． ∵AB=10cm， ∴AO=BO=CO=5cm． ∵BE=OE， ∴ cm， cm． 在Rt△COE中， ∵CD⊥AB， ∴OE2+CE2=OC2． ∴ cm． ∴DE= cm． ∴ cm． 在Rt△ACE中 ∴ ∴ cm． 在Rt△ADE中 ∴ ∴ ∴△ACD的周长=AD+DC+AC= + + = cm． 15．（1）解：∵是的直径， ∴， 在中，，， ∴． （2）解：连接，如图： ∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 16．证明：∵∠ACB＝60°， ∴∠ADB＝∠ACB＝60°， ∵∠ACD＝60°， ∴∠ABD＝∠ACD＝60°， 在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形． 17．解：∠AOB＝96°， ∴∠ACB＝48°， ∵∠CAB＝60°， ∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB=72°， ， 又∵点D是 的中点， ∴ ， ∴∠CBD＝30°， ∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝102°． 18．解：三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S= ， 因而