2024年中考数学专题复习——二次函数

2024年中考数学专题复习——二次函数 一、单选题 1．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常数，a＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，则－1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确结论的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，﹣8） D．图象与x轴的交点坐标（1，0）（3，0） 4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴是x＝－1，且过点(－3，0)，说法：① abc＜0；② 2a－b＝0；③ 4a-2b＋c＜0；④ 若(－5，y1)、( ，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．对于二次函数y=﹣3（x﹣8）2+2，下列说法中，正确的是（　　） A．开口向上，顶点坐标为（8，2） B．开口向下，顶点坐标为（8，2） C．开口向上，顶点坐标为（﹣8，2） D．开口向下，顶点坐标为（﹣8，2） 6．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣ x2 D．y= x2 7．二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值列表如表： x …… -1 0 1 3 5 …… y …… -5 -8 -9 -5 7 …… 则当0<x<5时，y的取值范围是（　　） A．-8≤y<7 B．-8<y<7 C．-9<y<7 D．-9≤y<7 二、填空题 9．已知S＝t2﹣2t﹣15，则S的最小值为　 　． 10．已知二次函数，当时，的取值范围为　 　. 11．若二次函数 的最小值是 ，则它的图象与 轴的交点坐标是　 　． 12．已知y＝x2+2kx+k﹣1，当﹣1＜x＜2时，有最小值﹣1，则k的值为　 　． 13．如图，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象（0≤x≤3），y的取值范围是　 　. 三、解答题 14．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式． 15．某抛物线的顶点为，且它与y轴交点的纵坐标为2，求这个抛物线的解析式。 16．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为12m，桥洞与水面的最大距离是6m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）． 17．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m． （1）当a=- 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值． 答案 1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．﹣16 10．﹣4≤y≤357 11．（0,8） 12．0 13．﹣1≤y≤3 14．解：由题意得：设 ， 点C（0，﹣2）代入： ， ∴a＝1， ∴ ， 即 ． 15．解：图象的顶点为 设二次函数的解析式为， 将代入，得，解得， 二次函数的解析式为. 16．解：建立如图所示的平面直角坐标系，其中以AB所在的直线为横轴，以OC所在的直线为纵轴，点O为坐标原点，点C为抛物线的最高点， 由题意知点A（﹣6，0）、B（6，0）、C（0，6）， 设抛物线解析式为y＝ax2+6， 将点A（﹣6，0）代入，得：36a+6＝0， 解得：a＝﹣， 则抛物线解析式为y＝﹣x2+6， 当y＝4时，﹣x2+6＝4， 解得：x＝， 则两盏景观灯之间的水平距离4m． 17．（1）解：①当a=- 时，y=- （x-4）2+h， 将点P（0，1）代入，得：- ×16+h=1， 解得：h= ； ②把x=5代入y=