2024年中考数学专题复习 ——平行四边形

2024年中考数学专题复习——平行四边形 一、单选题 1．已知菱形的周长是40cm，两条对角线的长度比为3:4，那么两条对角线的长分别为（　　） A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm 2．如图，菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B＝1：2，则菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（　　） A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 B．一组邻边相等的菱形是正方形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 4．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　　） A．27° B．53° C．57° D．63° 5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，于点E，若，，则在下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，的对角线，相交于点，若，，则的长可能是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE=1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG⊥BC，垂足为G，设AB=x，若▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．2或3 8．如图，矩形 的两条对角线的一个交角为 ，两条对角线的长度之和为24cm，则这个矩形的一条短边的长为（ ） A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm 二、填空题 9．在矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝8，AE＝4，则AC的长为　 　． 10．如图，正方形 的边长为 ，点 的坐标为 平行于 轴， 平行于 轴，则点 的坐标为　 　，点 的坐标为　 　，点 的坐标为　 　 11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则斜边上的高是 　 　，斜边上的中线是 　 　. 12．如图，菱形ABCD中，，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是　 　． 13．如图，平行四边形的周长是，其对角线，相交于点，过点的直线分别与、相交于点、，且，则四边形的周长是　 　． 三、解答题 14．如图，在菱形中，对角线，相交于点过点作，过点作交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 15．如图，在中，，，垂足为，过点A作，且，连接，交于点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 16．已知：如图，是正方形对角线上的一点，且，垂足为，交于点． 求证：． 17．如图，已知E、F是对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形． 18．如图，点P，Q是对角线上的两个点，且，顺次连接，，，． 求证：四边形是平行四边形． 19．已知：如图，在 中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且 ．求证：四边形ABCD是平行四边形。 答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9．或 10．（5，1）；（5，7）；（－1，7） 11．； 12． 13．7 14．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 平行四边形为矩形； （2）解：四边形是菱形， ，，，， ， 是等边三角形， ， ， ， 由可知，四边形是矩形， 矩形的面积． 15．（1）证明：，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形为矩形； （2）解：由（1）得：四边形为矩形， ， ， ， 在和中， ， ， ． 16．证明：连接BF， ∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BD， ∴∠C=∠BEF=90°，∠EDF=45° ∴∠EFD=45°，即∠EDF=∠EFD， ∴DE=EF， ∵BE=BC， ∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL） ∴EF=CF， ∴DE=CF； 17．证明：如图，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 18．证明：连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ， ∴四边形是平行四边形． 19．如图，连接BD，交AC于点O． ∵四边形BEDF是平行四边形， ∴ ， ． 又∵ ， ∴ ，即 ， ∴四边形ABCD是平行四边形 学科网（北京）股份有限公司 $$