1.3截一个几何体 学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

课题： 1.3截一个几何体 教学目标： 1.理解截面的意义． 2.通过切割土豆等活动认识用平面截一个正方体，能得到的形状. 3.会判断常见几何体的截面形状. 预习学案： 阅读教材P13，认识什么叫截面. 1　 用刀切一个球形西瓜，切出的面是什么形状？ 2　 截面：用一个 截一个 ， 叫做截面. 预习自测： 1.圆柱的截面可能是什么图形？圆锥和球的呢？ 2. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是(    ) A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.球 新授： 任务一： 1.用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？动手试一试。 （1） 截面的形状可能是三角形吗？ （2） 截面形状还可能是几边形？如何截得？ 【小结1】用一个平面去截正方体最多可以得到 条交线，从而截面最多只能是 边形。 2. 用平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是什么图形？ 【小结2】用一个平面去截三棱柱，最多可截出_______； 【小结3】用一个平面去截四棱柱，最多可截出_______； 【小结4】用一个平面去截五棱柱，最多可截出__________。 【归纳】用一个平面去截n棱柱，最多可截出__________边形. 【针对小练一】 基础题： 1. 用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是( ) ①正方体；②球体；③圆柱；④圆锥. A.① B.①② C.①④ D.①③④ 2. 分别指出图中几何体截面形状的符号。 提高题： 图中各几何体的截面分别是什么形状？ 拓展题： 1.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为(        ) A B C D. 2. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为(        ) A.6，12 B.7，12 C.7，11 D.6，11 小结：常见几何体的截面 任务二： 跟踪反馈 基础题： 1.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是(     ) A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.球 2. 用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能为下图中的(     ) A.圆 B.正方形 C.长方形 D.平行四边形 3. 用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是(     ) A.长方形 B.圆形 C.正方形 D.三角形 提高题： 1. 如图，一个长方体长9cm，宽5cm，高4cm．从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长3cm的正方体． (1)剩下部分的体积是_________cm³； (2)剩下部分的表面积是 ________cm². 2. 用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是(   ) A B C D 拓展题： 如图1，将正方体切去一块，得到图2，图3的几何体． (1) 图2和图3各有多少个面？多少条棱？多少个顶点； (2)若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v−e=________. 随堂检测： 1. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（　　） A.五棱柱 B.四棱柱 C.圆锥 D.圆柱 2. 下图中几何体截面的形状是（        ） A B C C 作业： 必做题：（基础题） 1. 用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（　　） A.B.C.D. 2. 如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（　　） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截一个三棱柱，写出你认为所有可能的截面形状________． 4.  如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是((  )) A. B. C. D. 5. 如下图用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是________，图乙中截面的形状是________． 选做题：（提高题） 1.如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2−−图5的几何体，请仔细观察，完成下题： （1）填表：   顶点数a 棱数b 面数c 图1 8 12 6 图2 图3 图4 图5 （2）若顶点数，棱数，面数分别用a ，b ，c 表示，请你猜测 a ，b ，c a之间满足怎样的数量关系?请直接写出你的结论． 自选题：（