专题19 角的概念及度量（六大考点）-2023-2024学年七年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题19角的概念及度量 1.理解角的概念； 2.理解角的两种描述方法,掌握角的表示方法； 3.认识度分秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算. 考点一、角的概念 1.角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 表示方法 图示 记法 使用范围 用三个大写字母表示 任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间 用一个大写宇母表示 以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶点表示角 用阿拉伯数字表示 任何情况都适用 用希腊字母表示 任何情况都适用 注意： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 考点二、角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“”，的为1秒，记作“”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角=360°，1平角=180°， 注意： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 考点三、钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 考点四、方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 考点01角的定义及表示方法 1．下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条直线；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和一定是钝角，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（    ） A．两条直线相交所组成的图形叫做角 B．两条有公共端点的线段所组成的图形叫做角 C．由两条射线组成的图形叫做角 D．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角 3．下列图形中，能用和表示同一个角的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．如图，下列说法中不正确的是（ ） A．与是同一个角 B．也可以用表示 C． D．图中有三个角，， 5．把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角是 度． 6．如图所示，回答下列问题：    (1)写出能用一个字母表示的角： ； (2)写出以点B为顶点的角 ； (3)图中共有 个小于平角的角． 考点02角的度量及画特殊角 7．将量角器按如图方式放置，其中角度为45°的角是（    ） A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE 8．下面方格图形中的小方格都是小正方形，用无刻度直尺按要求作图： (1)延长线段AB至C，使AC＝3AB； (2)作∠PAC＝45°． 9．如图，用量角器度量，可以读出的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．用一副三角板不能画出的角是（    ）． A．75° B．105