1.1探索勾股定理　课件　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

问题思考 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 生活情景 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树梢落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？ A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流. 八年级数学·上 新课标 [北师] 第一章 勾股定理 学习新知 检测反馈 1 探索勾股定理（1） 问题：你能观察出直角三角形三边之间的关系吗？ 探究活动 1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm和4cm，测量一下斜边长是多少？ 2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？ 3.画一个直角边长分别是5 cm和12cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？ 学 习 新 知 C A B A B C • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 正方形周边上的格点数a=12 正方形内部的格点数b=13 所以，正方形C的面积为： （单位面积） 图1 图2 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半. A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积. A B C 图3 A B C 图4 （1）观察图3、图4，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图3 图4 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。 做一做 A B C 图3 A B C 图4 分割成若干个直角边为整数的三角形. （面积单位） A B C 图3 A B C 图4 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积. A B C 图3 A B C 图4 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流. （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 议一议 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a c 勾 弦 b 股 检测反馈 1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是 (　　) A.20　　　B.10　　　C.9.6　　　D.8 解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A. A 解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B. 2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是 (　　) A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7 B 解析:根据等腰三角形三线合一,判断出△ADC为直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的长为13.故填13. 3.(2015·温州模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC=　　　　.  13 4. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于　　　　.  解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2= πAB2=12.5π.故填12.5π. 12.5π 6、真者，精诚