精品解析：安徽省宣城市宣城中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023～2024学年度第一学期高二年级第二次月考测试 数学试题 命题人：XXX 审题人：XXX 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆，圆，则两圆公共弦所在的直线过定点（ ） A. B. C. D. 4. 数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项是 A 3 B. 19 C. D. 5. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，B与D之间距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的右焦点为F，离心率为，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误是（ ） A. 若直线l的斜率，则该直线倾斜角的取值范围是 B. 已知向量，，若，则为钝角 C. 若与，共面，则存在实数，，使 D. 过，两点的所有直线的方程为 10. 已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. “”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件 C. 存在实数，使曲线C为双曲线，且离心率为 D. 当时，过点且与双曲线C仅有一个公共点的直线有3条 11. 如图，在平面直角坐标系中，线段过点，且，若，则下列说法正确是（ ） A. 点A的轨迹是一个圆 B. 的最大值为 C. 当三点不共线时，面积最大值为2 D. 的最小值为 12. 已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的，两点，且，下列结论正确的有（ ） A. 直线的斜率 B. 若，则 C. 若平分，则 D. 三、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则______. 14. 数列满足，且，则数列的前项的和_______． 15. 过抛物线上一点P，向圆作切线，切点分别为A，B，则当最大时，P点坐标为__________. 16. 设分别是椭圆：的左、右焦点，B是椭圆C的下顶点，点A在椭圆C上且位于第一象限．若，且平分，则椭圆的离心率为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三角形ABC的三个顶点是A(1，1)，B(-1，3)，C(3，4). （1）求边BC的高所在直线l1的方程； （2）若直线l2过点C，且A､B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程. 18. 如图，在四棱锥中，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 19. 已知圆C：和定点，直线l：（）. （1）当时，求直线l被圆C所截得的弦长； （2）若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足，求m的取值范围. 20. 已知圆，一动圆P与直线相切且与圆C外切． （1）求动圆圆心P的轨迹T的方程； （2）已知过的直线与曲线T交于A，B两点，点，直线，分别与曲线T交于C，D两点，求证：直线过定点. 21. 如图（1）所示，在中，，，，DE垂直平分AB．现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角大小为60°，得到如图（2）所示空间几何体（折叠后点A记作点P）． （1）求点D到面PEC的距离； （2）点Q为一动点，满足，当直线BQ与平面PEC所成角最大时，试确定点Q的位置． 22. 已知分别是双曲线的左、右焦点，A是双曲线C的左顶点，，离心率为. （1）求双曲线的方程； （2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平