第28章锐角三角函数　导学练 2023——2024学年人教版九年级数学下册

人教版数学 9年级下册 A班导学练 第28章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 28.2　解直角三角形及其应用 28.1　锐角三角函数(一) 【课堂笔记】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝______；sinB＝______． 2．有关正弦函数的注意点： (1)sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体； (2)sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位． 【课时训练】 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是( ) A. B．2 C. D. 第1题图 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是( ) 　　　 第2题图 A. B. C. D. 3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是( ) A. B. C. D. 第3题图 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB的值为( ) A. B. C. D. 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB等于( ) A. B. C. D. 6．在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则∠A的对边与斜边的比值是______． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，若AC＝12cm，DC＝5cm，则sinA＝______． 第7题图 8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE＝6cm，sinA＝，则菱形ABCD的面积是_______cm2. 　　　 第8题图 9．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为_______． 第9题图 10．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝_______． 　　 第10题图 11． Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求sinA＋sinB. 12．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝2，求AB，BC的长． 第12题图 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r＝，AC＝2，则sinB的值是( ) 第13题图 A. B. C. D. 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a∶b＝3∶4，则sinA∶sinB＝______． 15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1，求BC的长． 第15题图 16．如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B，C两点除外)． 第16题图 (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC面积的最大值． (参考数据：sin60°＝，cos30°＝) 28.1　锐角三角函数(二) 【课堂笔记】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则： (1)sinA＝________；sinB＝________； cosA＝________；cosB＝________； tanA＝________；tanB＝________； (2)sin(90°－A)＝________； cos(90°－A)＝________； tanA×tanB＝________． 2．锐角三角函数 锐角A的________都叫做∠A的锐角三角函数． 【课时训练】 1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则∠B的余弦值为(　　) A. B. C. D. 2．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(　　) A．4 B．2 C．8 D．4 第2题图 第3题图 3．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(　　) A. B. C. D. 4．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为(　　) A. B. C. D. 第4题图 第5题图 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(　　) A. B.－1 C．2－ D. 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝，那么sinA＝_______