第26章反比例函数 导学练 2023——2024学年人教版九年级数学下册

人教版数学 9年级下册 A班导学练 第26章 反比例函数 26.1　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 26.1.1　反比例函数 【课堂笔记】 1.形如y＝（k是常数，　　　　）的函数称为　　　　，自变量x的取值范围是　　　　Ｗ. 2.反比例函数的三种表现形式：　　　　Ｗ. 3.反比例函数解析式的求法. 用待定系数法求反比例函数解析式的基本步骤： （1）设解析式y＝（k≠0）；（2）代入一对x、y的对应值（或一个点的坐标）求出待定系数k的值；（3）写出解析式. 【课时训练】 1.下列等式中，一定表示y是关于x的反比例函数的是（　　） A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.2xy＝－1 2.反比例函数y＝的比例系数是（　　） A. B.1 C.2 D.4 3.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（　　） A. B. C. D. 4.y与x成反比例，x与z成正比例，则y与z的函数关系是（　　） A.一次函数关系 B.反比例函数关系 C.正比例函数关系 D.不能确定 5.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（　　） ①当路程s一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当电压U一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系； ③当矩形面积S一定时，矩形的两边a与b之间的函数关系； ④当受力F一定时，物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系. A. ①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 6.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝4，则比例系数是　　　　Ｗ. 7.若函数y＝是反比例函数，则m＝　　　　Ｗ. 8.已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值为　　　　Ｗ. 9.将x1＝代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y1，将x2＝y1＋1代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y2，再将x3＝y2＋1代入函数y＝－中，所得的函数值记为y3，…，如此继续下去，则在2019个函数值y1，y2，…，y2019中，值为2的情况共出现了　　　　次. 10.列出下列问题中变量间的函数关系式，并指出它们是什么函数. （1）某校食堂有大米2000千克，这些大米能用的天数y与平均每天用大米的质量x（千克）的函数关系； （2）平行四边形的周长为34，一边长为y与它的邻边长x的函数关系. 11.已知y与x－2成反比例，且当x＝3时，y＝4. （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求当x＝－3时y的值. 12.已知y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y的值为（　　） A.－2 B.2 C. D.－4 13.如图，一学校课外生物小组的同学准备自己动手，在学校的一靠墙的空地上，用篱笆围一个面积为200m2的矩形实验基地.若与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m）. （1）写出y与x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （2）若墙的最大长度为20m，与墙平行的校内大道与墙的最远距离为30m，则自变量x的取值范围又如何？ 14.杭州西湖生态种植基地计划用90～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤. （1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？ 15.已知y＝y1＋y2，y1与x2＋2成正比例；y2与x－2成反比例，且当x＝1时，y＝6；当x＝－1时，y＝8. （1）求y与x的函数解析式； （2）求当x＝5时，y的值. 26.1.2　反比例函数的图象和性质(一) 【课堂笔记】 1．反比例函数的图象：反比例函数的图象是________． 2．一般地，反比例函数y＝的性质： (1)当k>0时，两支双曲线分别位于______________内，每个象限内y随x的________而__________． 当k<0时，两支双曲线分别位于________内，每个象限内y随x的________而________． (2) 反比例函数的图象既是________又是________． 对称轴有两条：直线________和________．对称中心是________． 【课时训练】 1．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．以上都不正确 2．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是(　　)