5.6函数y＝Asin(ωx＋φ) 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题 5.6函数y=Asin(ωx+φ) 教科书 书名：普通高中教科书数学必修第一册A版 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年6月 教学目标 教学目标： 1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界密切联系； 2.掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图形与性质。 3.掌握三个参数对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响并能灵活运用，感受数学的应用价值； 4.依托现实情境，展示学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养。 教学重点： 用函数y=Asin(ωx+φ)模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程； 三个参数对函数图象的影响以及函数y=Asin(ωx+φ)图像的变换过程。 教学难点： 数学建模的过程与方法； 函数y=Asin(ωx+φ)图像的变换与其解析式变换之间的内在关系。 教学过程 教学环节 主要师生活动 复习回顾旧知 创设问题情境 提出研究问题 引导语：我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画． 对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？ 数学来源与生活应用于，下面看一个实际问题： 筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》用图画描绘了筒车的工作原理． 师问：假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 师生讨论：因筒车上盛水筒的运动周而复始，具有周期性，可以考虑用三角函数模型刻画它的运动规律． 设计意图：首先提出研究一般匀速圆周运动如何用数学模型刻画的问题，引导从特殊到一般进行提问，渗透了数学源于生活的本质．通过筒车模型引入，体现数学的实际价值，使学生感受发现问题、提出问题的过程，并尝试分析问题和解决问题． 抽象简化问题 建立函数模型 追问：如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t s后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？ 师生分析：如图，盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离，筒车的半径，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置以及所经过的时间t． 怎样建系比较好？转轮中心为原点。 以O为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系．设时，盛水筒M位于P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ， 经过时间t 后运动到点． 于是，以Ox为始边，OP为终边的角为，并且有 　　　　　　　．　　　　　　　　　① 所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是 　　　　　　　．　　　　　　　② 通过筒车运动的研究，我们得到了形如y=Asin(ωx+φ)（其中）的函数，实际生活中的很多现象，例如：摩天轮，物理中的单摆等都可以用三角函数刻画，现代依然有研究的价值． 设计意图：结合筒车问题，建立三角函数的数学模型，表示其上质点的匀速圆周运动，引出本单元的核心内容；明确参数的实际意义，突出学习函数y=Asin(ωx+φ)的必要性；让学生经历数学建模全过程，引导学生学会用数学的眼光看现实世界，用数学的语言描述世界． 明确函数y=Asin(ωx+φ) 的研究思路 引导语：通过筒车运动的研究，我们得到了形如y=Asin(ωx+φ)（其中）的函数，只要清楚函数y=Asin(ωx+φ)的性质，就可以把握盛水筒的运动规律．这个函数由参数A，ω，φ所确定．因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质． 从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在时的特殊情形．能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响呢？函数y=Asin(ωx+φ)中含有三个不同的参数，你认为应该按怎样的思路进行研究？ 师生分析：对于三个不同的参数，相对固定其中两个，仅一个变动； 先分别探讨φ、ω、A对函数图象的影响，再综合． 设计意图:引导学生思考研究问题的一般思路和方法，有助于主动地学习，学会学习． 小组合作 探索三个参数对函数y=sin(x+φ)图象的影响 探究1 不妨先从研究参数φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响开始，即探究函数y=sin x与y=sin(x+φ)图象之间的关系．为了更加直观地观察参数φ对函数图象的影响，借助信息技术进行实验探究． 如图，取，动点在单位圆上以单位角速度按逆时针方向运动． （1）如果动点以为起点