湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业4

华中师大一附中2022级高二上学期数学独立作业（④） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求 1.已知点A(2,1),点B在直线x一y+3=0上，则AB的最小值为() A5 B.2 C25 D.4 2.已知直线：ac+y+a=0与人：(a-6)x+(a-4)y-4=0,则“a=2”是“/川2”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在四面体OMBC中，AM=3M,ON=2NG,OA=a,OB=b,OC=d,则M=（） 1a+36+2e 443 443 a+ 4.已知抛物线C:y2=16x,直线：x=4与C交于A,B两点，M是射线BA上异于A,B的动点， 圆C,与圆C,分别是aOMA和△OMB的外接圆(0为坐标原点)，则圆C,与圆C,面积的比值() A.小于1 B.等于1 C.大于1 D.与M点的位置有关 5.已知点P是直线4：mx-y-5m+n=0和l2:x+my-5m-n=0m,n∈R,m2+n2≠0的交 点，点0是圆C:(x+3)2+0y+5)2=1上的动点，则P的最大值是() A.9+2√2 B.10+2N2 C11+22 D.12+2W5 6.吹奏乐器埙(x)(如图1)在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下 是半图半圈二若-1(y20,a>6>0咀为数)和单周F+P=50<0超的线D 如图2所示，曲线D交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点C,点M是半圆上任意一点，当点 M的坐标为 △ACM的面积最大，则半椭圆的方程是（ A. 4+=10≥0) B. 16x24y =1(y≥0) 32 9 3 c. +3=1020) D. 4x22y2 3+3 =1(y20) 图 图2 7.已知点P在椭圆 ,y2 b2 =1(a>b>0)上F,E是椭圆的左、右焦点，若P元.P丽=-2，且△PFE 的面积为1，则a2的最小值为() A.2 B.2W2 C 2v3 D.4 1 &已风鱼线C:苦卡=a>06>0)的左、右焦点分别为5(e0,560,过点5的直战， 与双曲线C的左支交于点A,与双曲线C的一条渐近线在第一象限交于点B,且F=2OB(O为 坐标原点).下列三个结论正确的是() ①B的坐标为(a,b):②B-1B5>2a:③若花=3，则级曲线C的离心率1+ 3 A.①② B.②③ c①③ D.①②③ 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若 千个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.对于抛物线=4x2,下列描述正确的是（) A.开和向上，焦点为O,点) B.开口向上，焦点为0,1) C。准线方程为冽=一元 D.准线方程为y=-1 10.已知椭圆C:二+二=1的左、右焦点分别为R,R,上顶点为B,直线：y=女k≠0)与椭圆C交 42 于MN两点，点T(32,4),则() AM网十W丙的最小值为9 B.四边形MFNF的周长为8 C直线BM,BN的斜率之积为-】 2 D.若点P为椭圆C上的一个动点，则PT-PF的最小值为2N6-4 11.如图，在边长为1的正方体ABCD-B'CD中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（) A.AM与D'B所成角的余弦值为 10 B.四而体ACBD的内切球的表面积为？ D C.正方体ABCD-AB'CD中，点P在底面A'BCD(所在的平面)上运动 并且使∠MAC=∠PAC',那么点P的轨迹是双曲线 D D.,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则c裁此正方体所得截面面积的最大值为√固 2 12.2021年3月30日，小米正式开始启用具备超椭圆数学之美的新知（如图所示）， 设计师的灵感来源于曲线C: a =1(n>0,neR).当m=4,a=2,b=1时， 下列关于曲线C的判断正确的有( 2 A曲线C关于x轴和y轴对称 B.曲线C所围成的封闭图形的面积小于8 C设M(N5.0,直线x-y+√5=0交曲线C于P,Q两点，则△PQM的周长小于8 D.曲线C上的点到原点O的距离的最大值为V17 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若直线1的一个方向向量是à=(1，-)，则直线1的倾斜角是 14.三个"臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程：即过点P(x。,6,)且一个法 向量为i=(a,b,c)的平面a的方程为a(x-x)+b0-)+c(z-)=0,过点P(o,%,)且方向 向量为=(mn,)(t≠0)的直线1的方程为一=广一=名-.三个臭皮匠利用这一结论编 m n 了一道题：“已知平面a的方程为x-y+z+1=0,直线1是两个平面x一y+2=0与2x-z+1=