精品解析：广东省 广州市第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考 数学试卷

二中十二月数学试卷 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 等腰三角形都相似 B. 直角三角形都相似 C. 菱形都相似 D. 正方形都相似 2 已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线与圆的位置关系为（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 3. 如图，在中，是直径，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的外接圆，连结、，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC C. D. 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 半径为圆的内接正三角形、正六边形的边心距之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的半径是，点是弦延长线上的一点，连结，若，，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是外心，是内心，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 正六边形每个内角的度数为________° 12. 在和中，若，，，则当_______时，． 13. 如图，是半圆直径，是上不与、重合的一点，若，则的度数为__________． 14. 在中，，，，则内切圆的半径长为_________． 15. 如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为_______． 16. 如图，在中，，，，是中线，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止，直线分别与、相交于、，则在点、移动过程中，点移动路线的长度为__________． 三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，求BC的长 18. 如图，已知、为的两条弦，，求证：． 19. 如图是某风景区的一个以为圆心的圆拱形门，路面的宽为，高为，求圆拱形门所在圆的半径． 20. 在同一平面直角坐标系中有个点：，，，，． （1）画出的外接圆，则点的坐标为_________； （2）点与的位置关系为：点在________；点与的位置关系为：点在__________； （3）若在轴上有一点，满足，请直接写出点的坐标为________． 21. 如图，直径，和是它的两条切线，与相切于点，并与，分别相交于，两点，设，，求关于的函数表达式，并在坐标系中画出它的图像． 22. 如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）． （1）求扇形的圆心角的度数； （2）求圆锥的底面半径． 23. 如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点 （1）求证：是的切线； （2）求证： （3）若，，求弦的长. 24. 在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到． （1）当点在线段的延长线上时，如图1，求的度数； （2）如图2，绕点按逆时针方向旋转，连接，，若的面积为，求的长度； （3）如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程点的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线对称轴与轴交于点． （1）如图，若，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围； （2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标； （3）若抛物线经过点，，，且，求正整数m，n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二中十二月数学试卷 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 等腰三角形都相似 B. 直角三角形都相似 C. 菱形都相似 D. 正方形都相似 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似多边形的判定．根据相似图形的判定，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解： A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定