2024年中考数学二轮专题复习 重难题型分类练 函数图象与性质探究题

2024中考数学复习 重难题型分类练 函数图象与性质探究题 类型一 新函数性质探究 1. 小华同学学习函数知识后,对函数y=通过列表、描点、连线,画出了如图①所示的图象. x … -4 -3 -2 -1 - - - 0 1 2 3 4 y … 1 2 4 1 0 -4 -2 - -1 请根据图象解答: (1)【观察发现】①写出函数的两条性质:_; ②若函数图象上的两点(x1,y1),(x2,y2)满足x1+x2=0,则y1+y2=0一定成立吗?_;(填“一定”或“不一定”) (2)【延伸探究】如图②,将过A(-1,4),B(4,-1)两点的直线向下平移n个单位长度后,得到直线l与函数y=-(x≤-1)的图象交于点P,连接PA,PB. ①求当n=3时,直线l的解析式和 PAB的面积; ②直接用含n 的代数式表示 PAB的面积. 第1题图 2.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验,画出函数y=-的图象,并探究其性质. 列表如下: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … a 0 b -2 - - … (1)直接写出表中a,b的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象; 第2题图 (2)观察函数y=-的图象,判断下列关于该函数性质的命题: ①当-2≤x≤2时,函数图象关于直线y=x对称; ②x=2时,函数有最小值,最小值为-2; ③-1<x<1时,函数y的值随x的增大而减小. 其中正确的是_;(请写出所有正确命题的序号) (3)结合图象,请直接写出不等式>x的解集_. 类型二 与几何图形结合的函数性质探究 3.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=3 cm,BC=4 cm,M为AB边上一动点,BN⊥CM,垂足为N.设A,M两点间的距离为x cm(0≤x≤5),B,N两点间距离为y cm(当点M和B点重合时,B,N两点间的距离为0). 第3题图① 小明根据学习函数的经验,对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整. (1)列表:下表的已知数据是根据A,M两点间的距离x进行取点、画图、测量, 分别得到了y与x的几组对应值: x/cm 0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 4 3.96 3.79 3.47 a 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0 请你通过计算,补全表格:a=_; (2)描点、连线:在平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象; 第3题图② (3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势:_; (4)解决问题:当BN=2AM时,AM的长度大约是_cm.(结果保留两位小数) 4. 背景:点A在反比例函数y=(k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,分别在射线AC,BO上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图①,点A在第一象限内,当AC=4时,小李测得CD=3. 探究:通过改变点A的位置,小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题. (1)求k的值; (2)设点A,D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图②,小李画出了x>0时“Z函数”的图象. ①求这个“Z函数”的表达式; ②补画x<0时“Z函数”的图象,并写出这个函数的性质(两条即可); ③过点(3,2)作一直线,与这个“Z函数”图象仅有一个交点,求该交点的横坐标. 第4题图 类型三 与实际问题结合的函数性质探究 5.如图①,点C是半圆O的直径AB上一动点(不包括端点),AB=6 cm,过点C作CD⊥AB交半圆于点D,连接AD,过点C作CE∥AD交半圆于点E,连接EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验,记AC=x cm,EC=y1 cm,EB=y2 cm.请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律. 通过几何画板取点、画图、测量,得出如下几组对应值,并在图②中描出了以各对对应值为坐标的点,画出了不完整图象. x … 0.30 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 … y1 … 2.01 2.98 3.46 3.33 2.83 2.11 1.27 0.38 … y2 … 5.60 4.95 3.95 2.96 2.06 1.24 0.57 0.10 … (1)当x=3时,y1=_; (2)在图②中画出函数y2的图象,并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系; (3)由(2)知“AC取某值时,由EC=EB”,如图③,牛牛连接了OE,尝试通过计算