第6章《图形的相似》单元检测题 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

第6章《图形的相似》单元检测题 2023-2024学年九年级下册数学苏科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（　　）    A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4） 2．若△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别2，，，则与（　　） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 3．将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，P是边AB上一点，BP＝，D是边BC上一点（点D不与端点重合），作∠PDQ＝60°，DQ交边AC于点Q．若CQ＝a，满足条件的点D有且只有一个，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．3 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 6．已知如图，在中，，则=（　　） A． B．4 C．9 D． 7．若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（    ） A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－ 8．已知，，若，则（        ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 10．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（    ） （1）EF＝OE； （2）S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4； （3）BE＋BF＝OA； （4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝； （5）OG•BD＝AE2＋CF2． A．（1）（2）（3）（5） B．（1）（3）（4）（5） C．（2）（3）（4）（5） D．（1）（2）（3）（4） 11．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　） A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC 12．将一副三角尺如图叠放在一起，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板周长为，则投影三角板的周长为 ． 14．如图所示，已知D为边AB上一点，，DE∥BC，交AC于E，，则 ． 15．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、D，点A、B为线段的三等分点，且A、B在反比例函数的图象上，若的面积为12，则k的值为 ．    16．铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为 米． 17．如图，在平面直角坐标系中，将各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到，若，，，则点的坐标为 ．    18．如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为 ． 20．如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为5，那么△PEF的面积为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，已知，其中，平分，若，求的长．    22．无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用视线解决问题．如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自