6.2 向量的加、减法运算 课件——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2 向量的加减法运算 概念形成 思考：某人从A地飞到B地，再从B地飞到c地，他的位移如何表示？ C C B A 从运算的角度来看， AC可以认为是AB与BC的和，即位移的合成可以看作向量的加法。 向量加法的定义： 概念形成 求两个向量和的运算叫做向量的加法. B b a A （1）已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b= OA+AB=OB． 和向量的作法： a+b O 三角形法则 特点：首尾相连 思考：还有其他作法吗？ 思考探究 思考物理中力的合成，你能做出 与 的合力吗？ 从运算的角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法。 这种作法有何特点？ 起点相同 概念形成 　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． O b A a b a a b + C B 概念形成 思考：向量加法的三角形法则与平行四边形法则一致吗？ 你能用自己的语言概括一下向量加法的三角形法则与平行四边形法则吗？在使用法则进行运算时，需要注意什么？ 一致，都是运用了向量的平移。 三角形法则：首尾相连 平行四边形法则：起点相同 概念形成 对于零向量与任一向量　．我们规定 a 思考：（1）向量的加法运算结果是什么？ 仍是向量 思考：（2）零向量的与任一向量相加结果是什么？ 探究思考 （1）如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做 出向量 吗？ A B C 方向相同时 方向相反时 A B C （2） 之间的大小关系如何？ 概念形成 （2） 之间的大小关系： 等号当且仅当两个向量方向相同时成立。 探究思考 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢。以下式子是否成立？如何证明？ 活动： 以小组为单位，通过画图进行验证，然后由小组派代表进行发言。 例题巩固：（教材p9页） 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。 例题巩固：（教材p9页） A D B C 答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。 即时自测 1、求下列向量的和 即时自测 答案：D 即时自测 答案：ABD 即时自测 4、如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： 即时自测 课堂小结 1、向量的加法法则： （2）平行四边形法则 （1）三角形法则 2、向量加法的运算律（交换律及结合律） 3、 之间的大小关系： 等号当且仅当两个向量方向相同时成立。 18 知识梳理 相反向量的方向一定相反， 方向相反的向量一定是相反向量吗？ 19 知识梳理 向量和的平行四边形法则与向量差的三角形法则的联系 向量差的三角形法则 20 课堂精讲 图① 21 课堂精讲 图② 22 课堂精讲 23 课堂精炼 24 数 学 题型二　向量减法的运算 知识梳理 a,b同向时= a,b不共线时 a,b反向时 26 课堂精讲      27 课堂精讲  28 课堂精讲 29 课堂精炼 30 数 学 题型三　向量减法的应用 31 知识梳理 32 课堂精讲  33 课堂精讲  34 课堂精讲  35 课堂精讲 36 课堂精炼 37 数 学 题型四　向量减法的三角形法则的综合问题 38 知识梳理 39 课堂精讲  40 课堂精讲 41 课堂精炼 42 3．（多选题）下列命题中正确的命题是(　　) A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(a＋b)∥a； B.在平行四边形ABCD中，必有eq \o(BC,\s\up15(→))＝eq \o(AD,\s\up15(→))； C.若eq \o(BC,\s\up15(→))＝eq \o(AD,\s\up15(→))，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点； D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|≤|a|＋|b|. 1.相反向量 利用相反向量的定义，－＝，