北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

北京市日坛中学2023—2024学年度第一学期12月月考 高一年级数学 一、单项选择题：共10小题，每小题5分，共50分. 1. 命题“,”的否定为（　　） A. B. , C. , D. , 2. 下列函数为偶函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知函数在区间上单调递增，那么区间可以是（　　） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则图中阴影部分所表示集合为 （ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 设x0是函数的零点，若，则的值满足（ ） A. B. C. D. 的符号不确定 7. “，”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 8. 已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（　　） A. 8100 B. 900 C. 81 D. 9 10. 已知函数，下列命题正确个数有（ ） ①对于任意实数，为偶函数 ②对于任意实数， ③存在实数，在上单调递减 ④存在实数，使得关于的不等式的解集为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分. 11. 函数的定义域是_____． 12. 的值为______ 13. 函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为_____．（写出符合条件的一个函数即可） 14. 学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是______，只参加田径一项比赛的人数是______. 15. 已知函数，则_____；若，则实数_____． 16. 某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积（平方米）与时间（月）之间的函数关系式是且，它的图象如图所示，给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是平方米；②第个月浮草的面积超过平方米；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到平方米，平方米，平方米所经过的时间分别为，则．其中正确命题的序号有_____．（注：请写出所有正确结论的序号） 三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知全集为实数集，集合，. （1）若，求图中阴影部分的集合； （2）若，求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，角，顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数（）.在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题： 条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为； 条件②：的一条对称轴为. （1）求和对称中心； （2）将的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域. 20. 已知函数 （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断的单调性并说明理由； （3）若对任意恒成立,求的取值范围． 21 对于集合，定义函数 对于两个集合，，定义运算． （1）若，，写出与的值，并求出； （2）证明：； （3）证明：运算具有交换律和结合律，即，． 北京市日坛中学2023—2024学年度第一学期12月月考 高一年级数学 一、单项选择题：共10小题，每小题5分，共50分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 2 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 或 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）；