3.2.2双曲线的简单几何性质 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

双曲线的简单几何性质 “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 复习回顾 1.双曲线的定义：一般地，把平面内与两个定点F1，F2的距离的______________ 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做_________ .这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的_______ . P X F2 F1 O y 2.双曲线的标准方程： 差的绝对值 焦点 双曲线 焦距 “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 3 新课探究:双曲线的简单几何性质 回顾：我们在学习椭圆的几何性质时，主要从哪些方面研究了其几何性质？ 范围 对称性 顶点 离心率 “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 性质 范围 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：坐标原点（中心） 顶点 长轴： ，长轴长：2a；短轴： ，短轴长：2b 离心率 离心率刻画了椭圆的的扁平程度，e越大，椭圆越扁平，e越小，椭圆越接近于圆 椭圆的几何性质 “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 猜想：双曲线的离心率控制了双曲线的开口大小，离心率越大，开口越大；离心率越小，开口越小？ 双曲线的离心率又会控制图形的什么特征呢? “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 双曲线的渐近线 x y O O y x “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 探究：双曲线的渐近线 探究：利用信息技术画出双曲线 和两条直线 在双曲线 的右支上取一 点M, 测量M的横坐标 以及它到 直线 的距离d. 沿曲线向 右上方拖动点M,观察 与d的大 小关系，你发现了什么？ B1 B2 A1 A2 2 3 O y x M d 点M的横坐标越大，d越小，但d始终不等于0 “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 双曲线的渐近线 A2 A1 B1 B2 a b x y O O y x B1 B2 A1 A2 b a “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 思考总结：结合离心率与渐近线斜率的关系，总结离心率的几何性质 结论：双曲线离心率越大，开口越大；离心率越小，开口越小. “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 性质 范围 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：坐标原点 顶点 实轴： ，实轴长：2a；虚轴 ，虚轴长2b 渐近线 离心率 离心率刻画了双曲线的“张口”大小，e越大，开口越大，e越小，开口越小 “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 练习巩固 例　求双曲线9y2－16x2＝144的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程. 答案：顶点坐标： 焦点坐标：（0，-5），（0, 5） 实轴长：8，虚轴长：6 离心率： 渐近线方程： “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 课堂小结 1.知识清单： 双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率. 结论1：渐近线方程为：或； 结论2：离心率越大，双曲线开口越大. 2.思想方法归纳：类比、数形结合等； 3.常见误区：求双曲线方程时位置关系考虑不全面致错. “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 作业布置 练习： 设双曲线方程为 ，求该双曲线的渐近线方程与离心率. 并观察该双曲线有什么特点？ “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 欢迎批评指正！ “中国好教育”荆楚联盟“同课异构”大赛 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) Lavf58.28.100 $$