7.3　三元一次方程组及其解法同步练习2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

*7.3　三元一次方程组及其解法 基础过关全练 知识点1　三元一次方程(组)的概念 1.下列方程是三元一次方程的为(　　) A.x+y-z=1　　　 B.4xy+3z=7 C.+y-7z=0　　　D.6x+4y-3=0 2.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程组的是(　　) A. C. 知识点2　三元一次方程组的解法 3.(2023云南昆明白塔中学期中)解方程组如果要使运算简便,那么消元时最好应(　　) A.先消去x　　　B.先消去y C.先消去z　　　D.先消去常数项 4.(2023广西钦州浦北中学月考)解三元一次方程组若要消掉未知数z,则应对方程组进行的变形为(　　) A.①+③,①×2-②　　　B.①+③,③×2+② C.②-①,②-③　　　D.①-②,①×2-③ 5.(2023福建泉州晋江期中)三元一次方程组的解是　　　　.  6.解下列方程组: (1)(2023上海黄浦期末) (2) 知识点3　三元一次方程组的实际应用 7.【整体思想】(2022湖南长沙期中)小李在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品,当购物车内选3件甲,2件乙,1件丙时显示价格为420元;当选2件甲,3件乙,4件丙时显示价格为580元,那么选择甲、乙、丙各一件时显示价格为(　　) A.180元　　　　B.150元　　　　C.220元　　　D.200元 8.(2022浙江台州玉环一模)桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三个杯子内原本均装有一些水.先将甲杯中的水全部倒入丙杯,此时丙杯中的水量为原本甲杯中水量的3倍;再将乙杯中的水全部倒入丙杯,此时丙杯中的水量比原本乙杯中水量的4倍少150毫升,若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升? 能力提升全练 9.(2022河北秦皇岛青龙期中,9,★☆☆)已知方程组则x+y+z的值是(　　) A.3　　　　　　B.4　　　　　　C.5　　　　　　D.6 10.(2022江苏南通海安海陵中学期中,23,★★☆)在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=与x=时,y的值相等,求a-2b+3c的值. 11.(2023山东济南历下期中,23,★★☆)【阅读理解】 在求代数式的值时,可以用整体求值的方法,化难为易. 例如:已知求x+y+z的值. 解:①×2得6x+4y+2z=8③,②-③得x+y+z=2,∴x+y+z的值为2. 【类比迁移】 (1)已知求3x+4y+5z的值; 【实际应用】 (2)马上期中考试了,班委准备用本学期卖废品的钱给同学们买期中考试的奖品,根据商店的价格,购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价,班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔,只花了732元,则比原价购买节省了多少钱? 素养探究全练 12.【运算能力】【新考法】(2022湖北武汉汉阳期中)《九章算术》是我国古代著名的数学专著,其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组.比如对于方程组将其中数字排成如图所示的形式,然后执行如下步骤:第一步,将第二行的数乘3,然后不断地减第一行,直到第二行第一个数变为0;第二步,对第三行做同样的操作,其余步骤都类似.其本质就是在消元,那么其中a,b的值分别是(　　) A.24,4　　　　　　B.17,4　　　　　　C.24,0　　　　　　D.17,0 答案全解全析 基础过关全练 1.A　A.是三元一次方程;B.4xy的次数是2,不是三元一次方程;C.不是整式,不是三元一次方程;D.方程中只有2个未知数,不是三元一次方程.故选A. 2.D　A选项,第二个方程中未知数x的次数是2,故方程组不是三元一次方程组;B选项,第一个方程中分母含有未知数,故方程组不是三元一次方程组;C选项,第二个方程中xyz的次数是3,故方程组不是三元一次方程组;D选项,方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数都是1,故方程组是三元一次方程组.故选D. 3.B　观察未知数x,y,z的系数,发现未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,消元时最好应先消去y,故选B. 4.C　解三元一次方程组若要消掉未知数z,则应对方程组进行的变形为②-①,②-③.故选C. 5. 解析　①+②+③得2x+2y+2z=2,整理得x+y+z=1④,把①代入④得5+z=1,解得z=-4,把②代入④得x-1=1,解得x=2,把③代入④得y-2=1,解得y=3,∴方程组的解为 6.解析　(1)②×2-①,得5x+z=-7④,③+④×2,得11x=-11,解得x=-1,把x=-1代入④,得z=-2,把x=-1,z=-2代入①,得-1+2y-2=1,解得y=2,故原方程组的解为 (2)③+①,得4x+3y=18④,③+②,得5x+5y=25,化简得x+y=