山东省淄博市临淄区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（五四制）

2023-2024学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题(本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分，) 1．（4分）下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 3．（4分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）三角形三内角度数比为1：2：3，最长边为10，则最短边为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．（4分）如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 6．（4分）如图，F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于D，连接BF并延长交AC于E．若△ABF的面积是4，则四边形CDFE的面积是（　　） A．2 B．5 C．3 D．4 7．（4分）如图，四边形ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m，一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（　　） A．13m B．m C．5m D．12m 8．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AB＝3，线段BC的垂直平分线交AC、BC于点P和点Q，则PA的长度为（　　） A．3 B．4 C． D． 9．（4分）若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AP平分∠BAC，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S．下列四个结论：①S△ABC＝4S△APQ，②AS＝AR，③PQ∥AR，④△BRP≌△QSP，其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．（4分）已知三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边长是奇数，则第三边长是 　 　． 12．（4分）2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是 　 　． 13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分别是AD，AC上的动点，△ABC的面积是15，则MN+MC的最小值是　 　． 14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是△ABC内一点，点F在BC上，△BEF是等边三角形，作∠BAC的平分线交EF于点D，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝　 　cm． 15．（4分）勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 　 　． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分90分） 16．（10分）如图，已知AD＝BC，OD＝OC，O为AB的中点，说出∠C＝∠D的理由． 17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠B＝41°，求∠CAD的度数； （2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE． 18．（10分）2022年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB＝6m，BC＝8m，CD＝26m，AD＝24m，∠ABC＝90°． （1）求AC的长度； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 1