2.6 直角三角形同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级上册2.6 直角三角形 一、选择题 1. 有两个角互余的三角形是（       ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2. 如图，在中，，，，是高，则的长为（　　）     A．6 B．7 C．8 D．9 3. 如图，在中，，点是的中点，，，则长的是（       ） A．4 B．5 C．8 D．12 4. 如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地的方位角是北偏东，那么从C地测B地的方位角是（　　）     A．北偏西 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏东 5. 如图，在直角三角形中，，，，，则的长是（       ）     A． B． C． D． 6. 如图，在中，，，垂足为．下列说法不正确的是（       ） A．与互余的角只有 B．点到的距离是的长 C． D．若，则 7. 如图，在中，平分，点E在射线上，于F，，，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 8. 如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为（   ） A．1 B．2 C．4 D．1.5 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB =120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（　　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 10. 如图，将一个含角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为，连结交于点E，则的度数是（       ）       A． B． C． D． 11. 如图，在中，，点是上的点，且，垂直平分，垂足为，如果，则等于（       ）     A． B． C． D． 12. 如图，在中，，，点P是BC中点，，且，两边，分别交，于点E，F，给出以下四个结论：①，②，③，④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），，上述结论中始终正确的有（       ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13. 如果直角三角形斜边上的中线长为，那么这个直角三角形的斜边长为______cm． 14. 如图，湖边有三条公路，其中公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．测得的长为，则M，C两点间的距离为_____． 15. 如图，点是平分线上一点，，于，，如果是上一动点，则线段的取值范围是_________． 16. 在中，，其中一个内角度数是，点D在直线BC边上，连接AD，若为直角三角形，则的度数为__________． 三、解答题 17. 已知，如图，，M，N分别是的中点．求证：     (1)； (2)． 18. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，且．        (1)求证：． (2)若，，求的长． 19. 在平面直角坐标系中，点，，点是轴负半轴上的一动点，连接，过点A作直线的垂线，垂足为，交轴于点． (1)如图（1），若，求点的坐标； (2)如图（2），若，连接，求证：； (3)若，，过作于，，则的面积为___________（用含的式子表示这个面积）． 20. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图1，在中，平分，．求证：； 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法一：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题． 方法二：如图3，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题．         (1)根据阅读材料，任选一种方法证明，根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题； (2)如图4，四边形中，E是上一点，，，，探究之间的数量关系，并证明． (3)活学活用 如图5，是四边形的对角线，，求证：． (4)思维拓展 如图6，在中，，点D是的中点，交于点E，点O在上，，请直接写出，，三者之间的数量关系              ． 学科网（北京）股份有限公司 $$