4.4.3 不同函数增长的差异 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A 版（2019）必修第一册

4.4.3 不同函数增长的差异 1 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 2 我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中，哪些函数在定义域上是增函数？请同学们画出符合要求的图象。 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 实战演练 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 3 假设你有一笔资金用于投资，现有两种方案供你选择： 方案一：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案二：第一天回报2元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 方案 累计回报量 日回报量 创设情境 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 4 Administrator (A) - 【问题1】选择最佳投资方案的原则是什么？ 【问题2】本题中涉及哪些数量关系? 如何利用函数描述这些数量关系? 第 一 累计回报量 累计回报量 投资1~7天应选方案一，投资7天以上应选方案二 创设情境 探究二 探究三 归纳总结 实战演练 解：设第x天所得日回报量是y元， 第 温故知新 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 5 【问1】两种方案的日回报量有何特点？ 创设情境 探究二 探究三 归纳总结 实战演练 温故知新 第 增加量 增加量 增加量 增长速度 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 6 创设情境 探究二 探究三 归纳总结 实战演练 温故知新 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 7 创设情境 探究二 探究三 归纳总结 实战演练 温故知新 越来越陡 先慢后快 直线上升 不变 随着的增大的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度 当 图象趋势： 增长速度： 增长结果： 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 8 【小结】如何判断一个函数的增长速度？ 陡峭程度 增加量 创设情境 探究二 探究三 归纳总结 实战演练 温故知新 形 数 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 9 通过本例，对特定的指数函数与一次函数的研究，是否可以推广到一般情况，可得到什么结论？ 探究一 创设情境 探究二 探究三 归纳总结 实战演练 温故知新 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 10 1 指数函数与一次函数的增长差异 总会存在一个,当 . 指数函数与一次函数的增长有差异.即使的值远远大于的值, 的增长速度最终都会大大超越的增长速度. 创设情境 探究二 探究三 归纳总结 实战演练 温故知新 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 11 可否类比指数函数与一次函数，探索对数函数与一次函数的增长差异？小组合作，选择以下函数进行探究. 探究二 （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 创设情境 探究一 探究三 归纳总结 实战演练 温故知新 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 12 2 对数函数与一次函数的增长差异 总会存在一个,当 . 对数函数与一次函数的增长有差异.即使的值远远小于的值,的增长速度最终都会慢于的增长速度. 创设情境 探究一 探究三 归纳总结 实战演练 温故知新 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 13 试着概括一次函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0), 指数函数和对数函数的增长差异; 探究三 𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0) 创设情境 探究一 探究二 归纳总结 实战演练 温故知新 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 14 3 一次函数，指数函数与对数函数的增长差异 一般地，无论 、如何取值，三种函数在区间(0,+∞)上都单调递增， 一次函数增长速度不变； 指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的数值； 对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值。 直线上升 指数爆炸 对数增长 创设情境 探究一 探究二 归纳总结 实战演练 课前预习 创设情境 探究一 探究二 探究三 归纳总结 温故知新 实战演练 15 【例1】三个随变量变化的数据如下： 0 5 10 15 20 25 30 5 130 505 1130 2205 3130 4505 5 90 1620 29160 524880 9447840 170061120 5 30 55 80 105 130 155 其中关于呈指数增长的变量是（ ） 创设情境