4.4.3不同函数增长的差异教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3 不同函数增长的差异 教学设计 课题名称 ： 4.4.3 不同函数增长的差异 学 科 数学 教材版本 人教A版（2019）必修第一册 一、教学内容分析 本节课内容是《普通高中教科书数学必修第一册A版》中第四章“指数函数与对数函数”4.4.3《不同函数的增长》．学生已经学习了指数函数、对数函数以及幂函数等基本初等函数的概念、图象和性质，本节课是对这些基本初等函数性质的进一步拓展和应用，同时也为下一节研究 “函数模型的应用”奠定了基础． 本节课蕴涵了丰富的数学思想和方法，如借助于表格和图象来研究基本初等函数的增长性，体现了数形结合的数学思想；从实际问题中抽象出函数模型，体现了函数建模的思想．因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体。此外，本节课借助于信息技术手段，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究函数的增长性，也是培养学生信息素养及分析和解决数学问题能力的良好载体。 二、学情分析 本节课涉及到的一次函数、二次函数学生在初中已学过，对其图象和性质学生非常熟悉；指数函数、对数函数和幂函数这三类基本初等函数的模型学生通过前期的学习也已基本掌握了它们的概念、图象和性质。并且在前面的学习中，学生也熟悉了研究函数性质的一般方法并对数形结合思想有了初步的了解。但应用函数模型解决实际问题，以及通过对模型的探究发现几类不同增长的函数模型的增长差异仍然是一个难点。 三、教学目标 （1）在畅言智慧课堂的辅助下，了解指数函数、对数函数、一次函数的增长差异； （2）通过图象和表格数形结合地体现各类函数间增长变化的差异，了解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义，提升对三类函数的认识； （3）在认识函数增长差异的过程中，发展数学运算、逻辑推理和数学建模的素养。 四、教学策略选择 根据本节课的教学目标与教学问题本节课采取问题启发式、引导探究式的教学策略，并充分利用畅言智慧课堂演示函数图象，师生合作实现探究，充分突出了教学的重点，以及实现了教学难点的突破。 五、教学重点及难点 教学重点：在畅言智慧课堂的辅助下，直观了解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义。 教学难点：几种函数增长的特点和函数增长模型的应用。 六、教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 创设情境 初步感知 播放疫情期间确诊人数指数级增长的新闻视频。 通过联系生活实际, 让学生体会到数学在生活实际和生产实践的应用价值引出本节课课题。 课前热身 温故知新 在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数？请画出符合要求的函数图象。 利用畅言智慧课堂让学生在平板上画出图象，并进行点评。 我们看到，不同函数之间的增长方式存在很大差异。事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映。因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律。就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异。 通过畅言智慧课堂让学生画出图象，利用展示功能对学生的答案进行点评，基于学生的生成性问题，延伸和发展教学。 探究归纳 深度学习 探究一：指数函数和一次函数的增长差异 假设你有一笔资金用于投资，现有两种方案供你选择 方案一：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案二：第一天回报2元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 师生合作给出两种方案的日回报量和累计回报量，选定投资方案。 【问1】两种方案的日回报量有何特点？ 引导学生从图象增长趋势，增长速度，增长结果观察两个函数增长特点。 【问2】如何判断一个函数的增长速度？ 引导学生学会利用增长量判断增长速度。 【问3】通过本例，对特定的指数函数与一次函数的研究，是否可以推广到一般情况，可得到什么结论？ 利用畅言智慧课堂的函数功能，改变底数与系数，探究一般的指数函数与一次函数增长差异。 总结一：指数函数与一次函数的增长有差异.即使的值远远大于的值, 的增长速度最终都会大大超越的增长速度.总会存在一个,当时,有,其中𝑎. 探究二：对数函数和一次函数的增长差异 【问1】可否类比指数函数与一次函数，探究对数函数与一次函数的增长差异？ 小组合作，利用平板画出下列函数图象并进行探究. （1）和（2）和 （3）和（4）和 总结二：对数函数与一次函数的增长有差异.即使的值远远小于的值, 的增长速度最终都会大大小于的增长速度.总会存在一个,当时,有,其中𝑎. 探究三：指数函数、对数函数和一次函数的增长差异 【问1】可否类比上述过程，试着概括一次函数，指数函数对数函数的增长差异？ 直