28.2.1 解直角三角形课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.2 解直角三角形及其应用 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 解直角三角形 解直角三角形的定义 1 定义： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角 . 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 . 根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是( ) ①已知一直角边及其对角；②已知两锐角； ③已知两直角边；④已知斜边和一锐角； ⑤已知一直角边和斜边 . A. ②③ B. ②④ C. 只有② D. ②④⑤ 例1 解：①③④⑤能够求解；②不能求解 . 解题秘方：紧扣解直角三角形中“知二求三”的特征进行解答 . 答案：C 1-1.△ ABC 中，AB=AC， BC=10，∠ B=36°， D 为 BC 的中 点， 则 AD 的长是(     ) A.5sin36° B.5cos36° C.5tan36° D.10tan36° C 直角三角形中的边角关系 2 1. 直角三角形中的边角关系： 在直角三角形 ABC 中，∠ C 为直角，∠ A，∠ B，∠ C所对的边分别为 a， b， c，那么除直角∠ C 外的五个元素之间有如下关系： (1)三边之间的关系：  a2+b2=c2(勾股定理) . (2)两锐角之间的关系：∠ A+ ∠ B=90° . (3) 边角之间的关系： sinA= = ， sinB= = ； cosA= = ， cos B= = ； tanA= =， tanB= = . 例2 根据下列条件， 解直角三角形： (1)在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b， c. a=20， c=20 ； 解： 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， 则 sinA= = = ， ∴∠ A=45°，∴∠ B=90° － ∠ A=45°，∴ b=a=20. 解题秘方：紧扣直角三角形的边角关系求解 . (2)在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， ∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b， c. a=2 ， b=2. 解：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， ∵ a=2 ， b=2，∴ c= = =4. ∵ tanA= == ，∴∠ A=60°， ∴∠ B=30° . 根据下列条件，解直角三角形： (1)在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， ∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b， c. ∠ A=30°， b=12； 例3 解： 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°， ∴∠ B=90° － ∠ A=60° . ∵ tanA= ，∴ = ，∴ a=4 . ∵ ∠ A=30°，∴ c=2a=8 . (2)在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， ∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b， c. ∠ A=60°， c=6. 解：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=60°， ∴∠ B=90° － ∠ A=30° . ∵ sinA= ，∴ = ，∴ a=3 . 由勾股定理得 b= = =3. (3) ∠ B=30°， a= . 如图 28.2-1，在△ ABC 中， AB=1， AC= ， sinB= ，求 BC 的长 . 例4 解：如图 28.2-1 所示，过点 A 作 AE ⊥ BC，垂足为点 E. 在 Rt △ ABE 中，∵ sinB= = ， AB=1，∴ AE= ∴ EB= = . 在 Rt △ ACE 中， AC= ，∴ CE= = . ∴ BC=BE+CE= . 4-1. 在△ ABC 中，∠ B=45°，∠ C=60°， BC 边上的高 AD=3，则 BC 的长为( ) A.3+3   B.3+   C.2+    D. + B 4-2.如图， 在 △ ABC中，∠ A=30°，∠ B=45°，AC=6， 则 △ ABC 的周长为______________ . 解直角 三角形 条件 定义 解直角 三角形 三边关系 边角关系 两锐角关系 依据 课堂小结 必做: 请完成教材课后作业 课后作业 作业1 9＋3 ＋3 $$