2024年九年级中考数学复习 重难题型分类练 题型七 二次函数与几何图形综合题

2024中考数学复习 重难题型分类练 题型七 二次函数与几何图形综合题 类型一　与线段有关的问题 1. (2023武汉)抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P. (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)如图①，当OP＝OA时，在抛物线上存在点D(异于点B)，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标； (3)如图②，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求的值(用含m的式子表示). 　第1题图 2. (2023山西)综合与探究 如图，二次函数y＝－x2＋x＋4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E. (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式； (2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； (3)连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 　第2题图 3. (2023包头)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点B的坐标是(2，0)，顶点C的坐标是(0，4)，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G. (1)求该抛物线的解析式； (2)如图①，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记△AOG，△MOG的面积分别为S1，S2.当S1＝2S2，且直线CN∥AM时，求证：点N与点M关于y轴对称； (3)如图②，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH－OG＝7.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 　 第3题图 类型二　与图形面积有关的问题 4. (2023贺州)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； (3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 　第4题图 5. (2023内江)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2). (1)求这条抛物线所对应的函数的表达式； (2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标； (3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1∶5两部分，求点P的坐标． 6. (2023福建)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx经过A(4，0)，B(1，4)两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3.判断＋是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 　 第6题图 类型三　角度问题 7. (2023无锡)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象的对称轴与x轴交于点A(1，0)，图象与y轴交于点B(0，3)，C，D为该二次函数图象上的两个动点(点C在点D的左侧)，且∠CAD＝90°. (1)求该二次函数的表达式； (2)若点C与点B重合，求tan ∠CDA的值； (3)点C是否存在其他的位置，使得tan ∠CDA的值与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 　 第7题图 8. (2023呼和浩特)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(4，0)和点C(0，2)，与x轴的另一个交点为A，连接AC，BC. (1)求抛物线的解析式及点A的坐标； (2)如图①，若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存在点E，使得△BDE是以BD为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴，分别交BC，x轴于点M，N，当△PMC中有某个角的度数等于∠OBC度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标． 　第8题图 类型四　与特殊三角形判定有关的问题 考向1　等腰三角形判定问题 9. (2023百色)已知抛物线经过A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD