2024年九年级中考数学复习 重难题型分类练 题型六 二次函数性质综合题

2024中考数学复习 重难题型分类练 题型六 二次函数性质综合题 类型一　纯性质综合 1. 已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3). (1)求b，c的值； (2)当－4≤x≤0时，求y的最大值； (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 2. 设二次函数y1＝2x2＋bx＋c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴； (2)若函数y1的表达式可以写成y1＝2(x－h)2－2(h是常数)的形式，求b＋c的最小值； (3)设一次函数y2＝x－m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1＝2(x－m)(x－m－2)的形式，当函数y＝y1－y2的图象经过点(x0，0)时，求x0－m的值． 3.在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)上，设抛物线的对称轴为x＝t. (1)当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； (2)点(x0，m)(x0≠1)在抛物线上．若m<n<c，求t的取值范围及x0的取值范围． 4.已知抛物线y＝－x2－x＋c经过点(0，2)，且与x轴交于A，B两点．设k是抛物线y＝－x2－x＋c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝－x2－x＋c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和． (1)求c的值； (2)直接写出T的值； (3)求的值． 5.已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b. (1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)； (2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由； (3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当－2≤m≤1时，n的取值范围是－1≤n≤1.求二次函数的表达式． 　第5题图 6. 新定义：我们把抛物线y＝ax2＋bx＋c(其中ab≠0)与抛物线y＝bx2＋ax＋c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2＋3x＋1的“关联抛物线”为：y＝3x2＋2x＋1.已知抛物线C1：y＝4ax2＋ax＋4a－3(a≠0)的“关联抛物线”为C2. (1)写出C2的解析式(用含a的式子表示)及顶点坐标； (2)若a>0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N. ①当MN＝6a时，求点P的坐标； ②当a－4≤x≤a－2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值． 类型二　交点问题 7. 如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b交于点A(2，0)和点B. (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2＋mx＞－x＋b的解集； (3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N.若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围． 　第7题图 8. 在平面直角坐标系中，抛物线y1＝－(x＋4)(x－n)与x轴交于点A和点B(n，0)(n≥－4)，顶点坐标记为(h1，k1).抛物线y2＝－(x＋2n)2－n2＋2n＋9的顶点坐标记为(h2，k2). (1)写出A点坐标； (2)求k1，k2的值(用含n的代数式表示)； (3)当－4≤n≤4时，探究k1与k2的大小关系； (4)经过点M(2n＋9，－5n2)和点N(2n，9－5n2)的直线与抛物线y1＝－(x＋4)(x－n)，y2＝－(x＋2n)2－n2＋2n＋9的公共点恰好为3个不同点时，求n的值． 　第8题图 9. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝2(x－m)2＋2m(m为常数)的顶点为A. (1)当m＝时，点A的坐标是________，抛物线与y轴交点的坐标是________； (2)若点A在第一象限，且OA＝，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围； (3)当x≤2m时，若函数y＝2(x－m)2＋2m的最小值为3，求m的值； (4)分别过点P(4，2)，Q(4，2－2m)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M，N.当抛物线y＝2(x－m)2＋2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值． 　第9题图 类型三　整点问题 10. 如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D. (1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的