2024年九年级中考数学复习 模型九 与圆有关的最值(含隐圆)问题 强化训练

2024中考数学复习 模型九 与圆有关的最值(含隐圆)问题 强化训练 类型一　点圆最值 1. 如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为(　　) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 第1题图 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为________． 第2题图 类型二　线圆最值 3.如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan ∠BOD的值是(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第3题图 4. 如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一点，连接AC，BC，若⊙O的半径为4，∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为(　　) 第4题图 A. 6 B. 12 C. 18 D. 20 5. 如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________． 第5题图 类型三　定点定长作圆 6. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点(点P不与B，C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为(　　) A. 2 B. C. 3 D. 第6题图 7.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2.若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是(　　) 第7题图 A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 8. 如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是________． 　　 第8题图 9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动．连接CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连接A′C，A′P.在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是________；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为________． 第9题图 类型四　定弦定角(含直角对直径) 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.点P为△ABC内一动点，且满足PA2＋PC2＝AC2.当PB的长度最小时，△ACP的面积是(　　) 　第10题图 A. 3 　　 　　B. 3 C. 　　　　D. 11. (2022泰安)如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为(　　) A. B. C. － D. －2 　 第11题图　　　　 12. 如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为________． 第12题图 13.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF＝∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB＋EF长度的最小值为________． 第13题图 类型五　阿氏圆 14. 如图，在Rt△ABC中， AB＝AC＝4, 点E，F分别是AB, AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP, CP，则BP＋CP的最小值是________． 第14题图 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为9，⊙B的半径为6，点P是⊙B上的一个动点，那么PD＋PC的最小值为________． 第15题图 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，内切圆记为⊙O，P为⊙O上一动点，则PA＋PB的最小值为________． 第16题图 参考答案与解析 1. C　【解析】如解图，连接PO，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3，MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6. 第1