2024年九年级中考数学复习 第九讲 二次函数的图象与性质

2024中考数学复习 第九讲 二次函数的图象与性质 命题点1　　二次函数的基本性质 类型一　开口方向、对称轴及顶点的确定(含解析式转化) 1. (2023新疆)已知抛物线y＝(x－2)2＋1，下列结论错误的是(　　) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线x＝2 C. 抛物线的顶点坐标为(2，1) D. 当x<2时，y随x的增大而增大 2. (2019甘肃省卷)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为________． 类型二　与增减性、最值有关的问题 3. (2023宁波)点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1<y2，则m的取值范围为(　　) A. m>2 B. m> C. m<1 D. <m<2 4. (2023陕西)已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是(　　) A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y3＜y1 5. (2023贺州)已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. (2023温州)已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是(　　) A. 若c<0，则a<c<b B. 若c<0，则a<b<c C. 若c>0，则a<c<b D. 若c>0，则a<b<c 7. (2023南充)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上，当x1＋x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为(　　) A. 0＜m≤2 B. －2≤m＜0 C. m＞2 D. m＜－2 类型三　二次函数图象上点的坐标特征 8. (2023岳阳)已知二次函数y＝mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，点P(xP，yP)是该函数图象上一点，当0≤xP≤4时，yP≤－3，则m的取值范围是(　　) A. m≥1或m<0 B. m≥1 C. m≤－1或m>0 D. m≤－1 9. (2022益阳)已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中a＝________． 10. (2023盐城)若点P(m，n)在二次函数y＝x2＋2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是________． 类型四　与坐标轴交点有关的问题 11. (2023大庆)已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为________． 12. (2023福建)已知抛物线y＝x2＋2x－n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2－2x－n与x轴交于C，D两点，其中n＞0.若AD＝2BC，则n的值为________． 命题点2　　与二次函数图象有关的判断 13. (2023株洲)已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能为(　　) 14. (2023黔东南州)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－在同一坐标系内的大致图象为(　　) 15. (2022包头)已知二次函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b)，则一次函数y＝bx－ac的图象不经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 命题点3　　二次函数图象与系数a，b，c的关系[2023版课标新增知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系] 16. (2023滨州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2－4ac＞0；②4a＋b＝0；③当y＞0时，－2＜x＜6；④a＋b＋c＜0.其中正确的个数为(　　) 第16题图 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 17. (2023毕节)在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②2a－b＝0；③9a＋3b＋c>0；④b2>4ac；⑤a＋c<b.其中正确的有(　　) 第17题图 A. 1个 B. 2个 C. 3个