27.2.1相似三角形的判定 第3课时导学案 2023－2024学年人教版数学九年级下册

九年级下册26章《反比例函数》导学案 【编号:01】 26.1.1反比例函数 多少事,从来急;天地转,光阴迫,一万年太久,只争朝夕 九年级下册27章《相似》导学案 【编号:08】 27.2 图形的相似 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 利用两角分别相等判定三角形相似、直角三角形相似判定班级: 姓名: 1、 目标导学 1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法,并能进行相关计算. (重点、难点) 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法,并能进行相关计算. 二、新知导入 与同伴合作,一人画 ABC,另一人画 A′B′C′,使得∠A和∠A ′都等于给定的∠ ,∠B和∠B′都等于给定的∠ ,比较你们画的两个三角形,∠C与∠C′相等吗?对应边的比,,相等吗?这样的两个三角形相似吗?和同学们交流. 三、新知探究 知识点一:利用“两角分别相等”判定三角形相似 如图,在 与 中,,,求证 ∽ 。 证明:在线段(或它的延长线)上截取=,过点D作,交于点E。根据前面的定理(平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似),可得 ∽ ∴_。 又∵, ∴ 又∵, ∴_, ∴ ∽ 由此我们得到利用两角判定三角形相似的定理 两角分别相等的两个三角形相似 符号语言: ∵ , ∴ ∽ 【典例一】在 ABC和 DEF中,∠A=40 ,∠B=80 ,∠E=80 ,∠F=60 ,求证: ABC∽ DEF。 (跟踪训练)1、如图,弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P,求证:PA PB=PC PD. 证明:连接AC,DB. ∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角, ∴ ∠A= _, 同理 ∠C= _, ∴ PAC ∽ PDB, ∴_,即PA PB = PC PD. (跟踪训练)2、如图,在 ABC中,点D是AB的中点,点E为AC上的点,若AB=6,AE=4,∠ADE=∠C,则AC的长为_。 (跟踪训练)3、如图,已知 ABC和 ADE,点D在BC边上,若∠1=∠2=∠3,求证: ABC∽ ADE 第2题图 第3题图 知识点二:利用“直角边、斜边分别成比例”判定直角三角形相似 如图,在Rt 与Rt 中,,, 求证Rt ∽Rt 。 证明:参照课本P36的证明过程,思考如果利用前面判定方法类似的方法怎么证明? 由此我们得到判定直角三角形相似的方法 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似 符号语言: ∵ ∴ Rt ∽Rt 注意:如果两个直角三角形满足一个锐角相等,或两组直角边成比例,那么这两个直角三角形相似 【典例二】在 ABC和 A B C 中,∠C=∠C =90 ,AC=3,AB=5,A C =6,当B C =_时, ABC∽ A B C 。 (跟踪训练)4、如图,在 Rt ABC 中,∠C = 90 ,AB = 10,AC = 8. E 是 AC 上一点,AE = 5,ED⊥AB,垂足为D. 求AD的长. (跟踪训练)5、如图,已知:∠ACB =∠ADC = 90 ,AD = 2,CD =,当 AB 的长为_时, ACB 与 ADC相似. (跟踪训练)6、如图,Rt ABC中,∠C=90 ,D为AB为中点,ED⊥AB交AC于点E,若AC=3,,则AE的长为_。 跟踪训练5 跟踪训练6 基础第1题 基础第3题 四、当堂达标 基础 1、 如图,点P在 ABC的边AC上,要判定 ABP∽ ACB,再添加一个条件,不正确的是( ) A、 B、 C、 D、 2、已知一个三角形的两个内角分别是50 和70 ,另一个三角形的两个内角分别是50 和60 ,则这两个三角形( ) A、一定不相似 B、不一定相似 C、一定相似 D、不能确定 3、如图,⊙O 的弦 AB,CD 相交于点 P,若 PA=3,PB=8,PC=4,则 PD=_。 综合 4、如图,点A,B,C,D在同一个圆上,弦AC,BD相交于点P,AD,BC的延长线交于点E,则图中相似三角形共有( ) A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 5、如图,在平行四边ABCD中,E为DC上一点,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C。求证: ABF∽ EAD。 6、如图,在8 8的正方形网格中, ACB和 DCE的顶点都在格点上,延长ED交AB于点F。 求证: ACB∽ DCE。 中考 7、如图所示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF。 (1)求证: ADE≌ CDF; (2)求证: ABG∽ CFG。 8、如图,AB是圆的直径,BE是圆的切线, ACD内接于圆,连接AE,若∠ADC=125 ,,则∠E的度数为_。 五、课后总结 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网