4.1 成比例线段 同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.1 成比例线段 一、选择题 1. 下列各组线段中，成比例线段的组是（       ） A． B． C． D． 2. 已知，且，下列等式成立的是（       ） A． B． C． D． 3. 已知点是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（       ） A． B． C． D． 4. 如果，则下列正确的是（　　　） A． B． C． D． 5. 已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6. 已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 7. 已知，那么的值为（       ） A． B． C． D． 8. 在比例尺是 的地图上，京张（北京北站至张家口站）高速铁路主线长约为 ，则该铁路的实际长度约为 （       ） A． B． C． D． 9. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则小凡的身高约为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，一片树叶的叶脉长度为，P为的黄金分割点（），求叶柄的长度，设，则符合题意的方程是（       ） A． B． C． D． 11. 已知线段AB=2，P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，那么线段AP的长度等于（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 已知0，则_____． 13. 线段b是线段a，c的比例中项，其中a＝4，c＝5，则b＝_____． 14. 四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段b的长为 ___cm． 15. 如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________米报幕（结果精确到0.1米）． 三、解答题 16. 如图，已如矩形ABCD． (1)作出正方形ABFE，点E，点F分别在线段AD，BC上（尺规作图）； (2)若AD＝8，点E为线段AD的黄金分割点且AE＞ED，求AE的长． 17. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度 18. 已知：．求 k 值． 19. 如图（1），、是两条线段，是的中点，，、分别表示、、的面积．当时，则有       ①． （1）如图（2），是的中点，与不平行时，作、、分别垂直于、、三个点，问结论①是否仍然成立？请说明理由． （2）若图（3）中，与相交于点时，问、和三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$